第12讲 直线与圆压轴题精选-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第12讲 直线与圆压轴题精选 题型一：单选题 【例1】（2022·全国·模拟预测（文））已知过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线必过定点（       ） A． B． C． D． 【例2】（2022·北京·高三专题练习）在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，，若，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（       ） A． B． C． D． 【例3】（2022·全国·高三专题练习（理））已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例4】（2022·广东汕头·高二期末）已知平面向量，且，向量满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【例5】（2022·江西抚州·高二期末（理））已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 【例6】（2022·山东·烟台二中模拟预测）已知过点的动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 【例7】（2022·全国·高三专题练习）已知平面直角坐标系内一动点P，满足圆上存在一点Q使得，则所有满足条件的点P构成图形的面积为（       ） A． B． C． D． 【例8】（2022·浙江·高三专题练习）已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（       ） A． B．9 C．7 D． 【题型专练】 1．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（理））已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线切点分别是和，下列说法正确的为（       ） A．圆上恰有一个点到直线的距离为 B．切线长的最小值为 C．四边形面积的最小值为2 D．直线恒过定点 2．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（       ） A．[0，100] B．[－12，48] C．[－9，64] D．[－8，72] 3．（2021·江苏·高二专题练习）已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（       ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江·高二期中）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（       ） A． B． C． D．3 6．（2021·江苏·高二专题练习）已知A、B是圆O：上两个动点，点P的坐标为，若，则线段长度的最大值为（       ） A． B． C． D． 7．（2021·辽宁营口·高三期末）已知圆的半径为3，是圆的一条直径，为圆上动点，且，点在线段上，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 8．（2021·江苏·高二专题练习）直线 ，动直线 ，动直线 ．设直线与两坐标轴分别交于两点，动直线l1与l2交于点P，则的面积最大值（       ） A． B． C． D．11 9．（2020·安徽·安庆一中高二期中）已知点P(1，0)及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则的取值范围为 A． B． C． D． 10．（2021·江苏·高二专题练习）已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（       ） A． B． C． D． 题型一： 多选题 【例1】（2022·全国·高二课时练习）已知点为圆内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程为，则（       ） A． B． C．l与圆相交 D．l与圆相离 【例2】（2021新高考1卷多选）已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 【例3】（2022·重庆·二模）已知点，过直线上一点作圆的切线，切点分别为，则（       ） A．以线段为直径的圆必过圆心 B．以线段为直径的圆的面积的最小值为 C．四边形的面积的最小值为4 D．直线在轴上的截距的绝对值之和的最小值为4 【例4】（2022·福建福州·高二期中）在平面直角坐标系xOy中，，，点P满足，设点P的轨迹为C，则（       ） A．C的周长为 B．OP平分∠APB C．面积的最大值为6 D．当时，直线BP与圆C相切 【例5】（2021