第10讲 点、直线与圆的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第10讲 点直线与圆的位置关系 考点分析 考点一：点与圆的位置关系 点与圆：的位置关系： 若在圆外，则； 若在圆上，则； 若在圆内，则． 考点二：直线与圆的位置关系 设圆心到直线的距离，圆的半径为，则 直线与圆的位置关系 几何意义 代数意义 公共点的个数 ①直线与圆相交 两个 ②直线与圆相切 一个 ③直线与圆相离 0个 注：代数法：联立直线方程与圆方程，得到关于的一元二次方程 考点三：直线与圆相交的弦长问题 法一：设圆心到直线的距离，圆的半径为，则弦长 法二：联立直线方程与圆方程，得到关于的一元二次方程 ，利用韦达定理，弦长公式即可 题型目录 题型一: 点与圆的位置关系 题型二：直线与圆的位置关系 题型三：直线与圆的弦长问题 题型四：圆上的点到直线距离 题型五：圆中的切线 切线长和切点弦问题 典型例题 题型一: 点与圆的位置关系 【例1】（全国高二专题）两个点、与圆的位置关系是（ ） A．点在圆外，点在圆外 B．点在圆内，点在圆内 C．点在圆外，点在圆内 D．点在圆内，点在圆外 【例2】（全国高二专题练习）点与圆的位置关系是（ ）． A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定 【例3】（全国高二课时练习）若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型专练】 1．（全国高二课时练习）点在圆的（ ） A．圆上 B．圆内 C．圆外 D．无法判定 2.（全国高二课时练习）点与圆的位置关系是（ ）． A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定 3.（全国高二课时练习（多选））点在圆的内部，则的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 题型二：直线与圆的位置关系 【例1】（2022西藏林芝市第二中学高一期末）圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（　 　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 【例2】（全国高二专题练习）直线与圆的公共点个数为 （ ） A．个 B．个 C．个 D．个或个 【例3】（黑龙江哈尔滨市）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【例4】（2021新高考2卷多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 【例5】（浙江高二期末）已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例6】（2022全国新高考2卷）设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆C： ＋＝1有公共点，则a的取值范围为_______． 【例7】（2022·全国·高二课时练习）与圆相切，且在x、y轴上截距相等的直线共有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【题型专练】 1.（2022·广东江门·高二期末）直线：与圆：的位置关系为（       ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 2.（2022·全国·高二课时练习）直线和圆的位置关系为（       ） A．相交 B．相切或相交 C．相离 D．相切 3.（四川成都市）若圆与直线只有一个公共点，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（　　） A． B． C． D． 5.（浙江高二期末）直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与a的大小有关 6.（全国高二专题练习）若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.（2022·全国·高二课时练习）已知点在圆内，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（       ） A．且与圆相离 B．且与圆相切 C．且与圆相交 D．且与圆相离 8．（2022·全国·高二课时练习）过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（       ） A． B． C． D． 题型三：直线与圆的弦长问题 【例