第07讲 直线的交点坐标与距离公式-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第7讲 直线的交点坐标与距离公式 考点分析 考点一： 两点的中点坐标公式 若点的坐标分别为且线段的中点的坐标为， 则的中点坐标公式． 考点二： 两点间的距离公式 设，则 考点三：点到直线距离公式 设，，则点到直线的距离． 考点四：两平行线间距离公式 ，，则的距离为． 考点五：两条直线的交点坐标计算 ①两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合. 题型目录 题型一：两直线的交点问题 题型二：直线的三种距离问题 题型三：交点和距离在几何中的综合运用 典型例题 题型一：两直线的交点问题 【例1】（哈尔滨）直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为（ ） A．(－1，1) B．(1，－1) C．(1，1) D．(－1，－1) 【答案】A 【解析】由解得所以直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为(－1，1) 故选：A 【例2】（贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高二期末（理））斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】联立，解得，所以两直线的交点坐标为， 所求直线方程为.整理为.故选：A 【例3】（2022·全国·高二课时练习）若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解. 【详解】方法一：由直线，有交点，得．由，得，即交点坐标为．又交点在第一象限内，所以，解得． 方法二：由题意知，直线过定点，斜率为k，直线与x轴、y轴分别交于点，．若直线与的交点在第一象限内，则必过线段AB上的点（不包括点A，B）．因为，，所以．故A，B，D错误. 故选：C． 【例4】（全国高二课时练习（多选））当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（ ） A．(2，3) B．(1，2) C． D． 【答案】CD 【解析】联立，得， ，，，即交点在第二象限， 验证C选项，，得，成立， 验证D选项，，得，成立，故选：CD 【题型专练】 1.（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为，然后求出两直线的交点坐标，代入上式方程可求出，从而可求出直线方程 【详解】由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为， 由，得，即和的交点为， 因为直线过点， 所以，得， 所以所求直线方程为， 故选：D 2.（2022·全国·高二专题练习）直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值范围为____． 【答案】 【分析】联立方程求两直线的交点坐标，进而根据第四象限的特征即可列不等式求解. 【详解】由题意可得，解得， 且， 故答案为： 3.（2022·全国·高二专题练习）已知直线和相交，且交点在第二象限，则实数的取值范围为____． 【答案】 【分析】分析可得，联立两方程，求得交点坐标，根据交点在第二象限，列出不等式组，即可得答案. 【详解】当，直线和平行，不满足题意， 故，此时联立方程，解得， 因为交点在第二象限， 所以，解得， 故实数的取值范围为． 故答案为： 4.（河北唐山市·高二期末）过点和点的直线与直线垂直，则（ ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【解析】因为过点和点的直线与直线垂直， 所以，即，所以.故选：C 5.（全国高二课时练习(多选)）已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（ ） A．－ B．－1 C．1 D． 【答案】AC 【解析】由，得， 所以三条直线的交点为， 所以，化简得， 解得或， 故选：AC 6．（全国高二专题练习）若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0的交点在第一象限内，则k的取值范围是（ ） A．(1，＋∞) B．(－1，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 【答案】B 【解析】联立直线方程，解得， ∵直线的交点在第一象限，，∴解不等式组可得.故选：B 题型二：直线的三种距离问题 【例1】（安徽池州市·高二期末（理））若直线与交于点A，且，则___________． 【答案】 【解析】联立解得，故，则．故答案为： 【例2】（浙江高二期末）点到直线的距离为 【答案】 【解析】根据距离公式可得：点到直线的距离 【例3】（2022·全