第05讲 直线的倾斜角与斜率-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第5讲 直线的倾斜角与斜率 考点分析 考点一：直线的倾斜角和斜率 ①直线的倾斜角 若直线与轴相交，则以轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与重合所成的角称为直线的倾斜角，通常用表示 注意：1.规定：当直线与轴平行（或重合）时，倾斜角为 2.倾斜角的取值范围 ②直线的斜率 斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率 。 如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。 当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜截式），k即该函数图像(直线)的斜率。 设直线的倾斜角为，则的正切值称为直线的斜率，记为 注意：1.当时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的 2.所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率 3.斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度 4.越大，直线越陡峭 ③过两点的直线斜率公式 已知直线上任意两点， 则 当，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90° ④利用斜率证三点共线． 两直线的斜率相等→三点共线；反过来，三点共线，则直线的斜率相等（斜率存在时）或斜率都不存在。 考点二：两条直线平行垂直的判定 ①两条直线平行的判定：1.当斜率存在时，且不重合 2.当两条不重合的直线斜率都不存在时，也平行。 ②两条直线垂直的判定：1.当斜率都存在时， 2.一条斜率不存在，另一条斜率为 题型目录 题型一：直线的倾斜角 题型二：直线的斜率 题型三：两直线平行的判定 题型四：两直线垂直的判定 题型五：平行垂直在几何中的运用 典型例题 题型一：直线的倾斜角 【例1】（浙江）直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，则直线的斜率，设倾斜角为，则，因为，所以故选：D 【例2】（2022·宁夏·银川二中高一期中）直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，则直线的斜率不存在，所以倾斜角为，故选：C 【例3】（河南驻马店市）已知，，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设直线的斜率为k,则，所以倾斜角为，故选：D 【例4】（全国）直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将直线方程化为斜截式:, 故直线的斜率,，，所以直线的倾斜角范围为.故选：D. 【例5】（2021·全国·高二期末）直线：与轴交于点，把绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为，把直线绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则，所以.故选：C. 【题型专练】 1．（广西南宁市）已知直线，则直线l的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 设直线l的倾斜角为，则，因为，所以．故选：C 2．（河南焦作市）过点，的直线的倾斜角为45°，则等于（ ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】由题意可知，所以.故选：B． 3．（河南）已知直线l经过原点和两点，则直线l的倾斜角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】C 【解析】由和两点，代入斜率公式得，则直线l的倾斜角是60°.故选：C. 4．（陕西省黄陵县中学）若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】因为经过，两点的直线的倾斜角为，所以，解得. 故选：A. 5．（全国课时练习）过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是 A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】当时，直线的倾斜角为，满足题意； 当时，直线的斜率为，或， 所以或，解得或. 综上，实数的取值范围是.故选：B. 6．（广东）直线的倾斜角的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵直线斜率，又，∴， 设直线倾斜角为，∴，而， 故倾斜角的取值范围是，故选：B． 7．（白银市第十中学）设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，直线的倾斜角为，则，因为，即，结合正切函数的性质，可得．故选：D． 题型二：直线的斜率 【例1】（陕西西安市·）已知直线经过点A(2，5)，B(3，7)两点，则直线的斜率为（ ） A．2 B．-2 C． D．- 【答案】A 【解析】利用两点的斜率公式即得．故选：A 【例2】（河南）将直线绕着原点逆时针旋转，