4.2 指数函数（教案）-2022-2023学年高一数学教材配套教案（人教A版2019必修第一册）

4.2 指数函数 · 考纲要求 1．了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象． 2．理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用． · 知识解读 知识点① 指数函数及其性质 1．概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． 2．指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 知识点② 指数函数图象问题 1．画指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点(0,1)，(1，a)，. 2．y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称． 3．当a＞1时，指数函数的图象呈上升趋势，当0＜a＜1时，指数函数的图象呈下降趋势；简记：撇增捺减． 知识点③ 指数函数的图象与底数大小的比较 1．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b. 2．规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大． · 题型讲解 题型一、指数函数的概念 例1．下列函数中，指数函数的个数为(　　) ① y＝；② y＝ax(a>0，且a≠1)；③ y＝1x；④ y＝－1. A．0个　 B．1个 C．3个 D．4个 例2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(　　) A．a>0，且a≠1 B．a≥0，且a≠1 C．a>，且a≠1 D．a≥ 例3．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝______． 例4．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天． 题型二、指数函数的图像及应用 例1．已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列等式可以成立的是(　　) A．a＝b＝0 B．a<b<0 C．0<a<b D．0<b<a 例2．函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　) 例3．二次函数y＝－x2－4x(x＞－2)与指数函数y＝x的交点有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 例4．函数f(x)＝πx与g(x)＝的图象关于(　　) A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝－x对称 例5．若函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为___________. 题型三、指数函数的性质及应用 考点一、指数函数的基本性质 例1．已知函数f(x)＝ax－2＋2的图象恒过定点A，则A的坐标为(　　) A．(0,1) B．(2,3) C．(3,2) D．(2,2) 例2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　) A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞) 例3．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 例4．(2022·福建三明一中检测)函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值是最小值的2倍，则a的值是(　　) A．或 B．或2 C． D．2 例5．已知函数f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是_________. 考点二、比较指数式的大小 例1．下列各式比较大小正确的是(　　) A．1.72.5>1.73 B．0.6－1>0.62 C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3<0.93.1 例2．(2022·永州模拟)若a＝0.30.7，b＝0.70.3，c＝1.20.3，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．c>b>a C．b>c>a D．a>c>b 例3．已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．b<a<c　 B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 考点三、解简单的指数方程或不等式 例1．不等式的解集是___________． 例2．已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______．