4.1 指数（教案）-2022-2023学年高一数学教材配套教案（人教A版2019必修第一册）

4.1 指数 · 考纲要求 1． 通过对有理数指数幂(a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识． 2． 了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． · 知识解读 知识点①根式及相关概念 1．a的n次方根定义 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*． 2．根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 知识点②根式的性质(n>1，且n∈N*) 1．n为奇数时，＝a． 2．n为偶数时，＝|a|＝ 3．＝0． 4．负数没有偶次方根． 知识点③分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定＝(a>0，m，n∈N*，n>1) 负分数指数幂 规定＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 知识点④有理数指数幂的运算性质 1．aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)． 2．(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)． 3．(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)． 4． · 题型讲解 题型一、n次方根与分数指数幂 例1．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 例2．求值 (1) (2) 例3．用分数指数幂的形式表示下列各数 (1) (2) 例4．化简下列各式： (1)； (2)； (3) . 例5．若，则＝________． 例6．已知，求的值 例7．，求的值（用m、n表示） · 达标训练 1．已知：n∈N，n＞1，那么 等于(　　) A．5　 B．－5 C．－5或5 D．不能确定 2．计算：(－27) ×9＝(　　) A．－3 B．－ C．3 D． 3．若2<a<3，则 ＋ 的化简结果是(　　) A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－1 4．计算(2a－3b)·(－3a－1b)÷(4a－4b)得(　　) A．－b2 B．b2 C．－b D．b 5. － ＋ 的值为________． 6．化简与计算： (1)8－(0.5)－3＋×； (2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)； (3)a·a－＋(2)2(a>0)． 7．已知＋＝－a－b，求＋的值． · 课后提升 1．已知xy≠0，且＝－2xy，则有(　　) A．xy<0 B．xy>0 C．x>0，y>0 D．x<0，y<0 2．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　) A．4 B．2或－2 C．－2 D．2 3．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________． 4．已知函数f(x)＝. (1)求f＋f，f(3)＋f(－2)的值． (2)探求f(x)＋f(1－x)的值． (3)利用(2)的结论求f＋f＋f＋…＋f＋f的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 指数 · 考纲要求 1． 通过对有理数指数幂(a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识． 2． 了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． · 知识解读 知识点①根式及相关概念 1．a的n次方根定义 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*． 2．根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 知识点②根式的性质(n>1，且n∈N*) 1．n为奇数时，＝a． 2．n为偶数时，＝|a|＝ 3．＝0． 4．负数没有偶次方根． 知识点③分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定＝(a>0，m，n∈N*，n>1) 负分数指数幂 规定＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 知识点④有理数指数幂的运算性质 1．aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)． 2．(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)． 3．(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)． 4． · 题型讲解 题型一、n次方根与分数指数幂 例1．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 【答案】见解析 【解析】(1)； (2) ； (3) (4) 例2．求值 (1) (2) 【答案】见解析 【解析】(1) (2) 例3．用分数指数幂的形式表示下列各数