22.2 二次函数与一元二次方程（教学课件）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）

22.2 二次函数与一元二次方程 第二十二章 人教版 九年级上册 图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 直线x= - 在对称轴左侧即当x< -时，y 随 x的增大而减小. 在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧即当x< -时, y 随 x的增大而增大， 在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而减小. 当x=- 时, y最小值= 当x=- 时, y最大值= x y O 2 y x x= - x= - (- ） 课前导入 学习目标 1）二次函数与一元二次方程之间的联系。 2）理解二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。 3）利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 。 重点 理解二次函数与一元二次方程之间的联系。 难点 用图象求方程解的方法。 课前导入 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: 问题一：球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? 【分析】：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程． 【注意】根据实际问题，讨论h的取值． 解：当h=15时，20t-5t2=15， 解得，t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. 探索二次函数与一元二次方程的联系 01 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: 问题二 球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? 当h=20时，20t-5t2=20， 解得，t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. 探索二次函数与一元二次方程的联系 【提问】结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？ 01 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: 问题三 球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ 探索二次函数与一元二次方程的联系 当h=20.5时，20t-5t2=20.5， 化简得，t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m. 01 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: 问题四 球从飞出到落地要用多少时间? 探索二次函数与一元二次方程的联系 当h=0时，20t-5t2=0， 解得，t1=0，t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m， 即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面. 01 探索二次函数与一元二次方程的联系 从上面发现，一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程。如：y=5 时，5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程。所以二次函数与一元二次方程关系密切。 例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x 的值。就是求方程3=-x2+4x(即x2-4x+3=0)的解。 反过来，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值。 01 探索二次函数与一元二次方程的联系   解题技巧 01 1.画出下列二次函数图象 1)y=x2+x-2； 2)y=x2-6x+9； 3)y=x2-x+1， 2.你得出相应的一元二次方程的解吗? 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 二次函数 y=x2+x-2 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 与x轴交点坐标 (-2,0)，(1,0) (3,0) 无交点 相应方程的根 x1=-2，x2=1 x