3.3 椭圆的离心率 -【讲练课堂】2022-2023学年高二数学同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

✬3.3 椭圆的离心率 知 识 题 型 类 型 椭圆的离心率 椭圆的圆扁与离心率的关系 重点、考点 求椭圆的离心率 重点、考点、难点 求椭圆的离心率的取值范围 重点、考点、难点 椭圆的几何性质： 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图示 标准方程 范围 ， ， 对称性 关于轴、原点对称 轴长 长轴长：；短轴长： 长轴长：；短轴长： 离心率 离心率越接近1，则椭圆越圆；离心率越接近0，则椭圆越扁 通径 通径的定义：过焦点且垂直于焦点轴的椭圆的弦长 通径的大小： 考点一 椭圆的圆扁与离心率的关系 下列选项中椭圆的形状最扁的是（ ）例1 A． B． C． D． 下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？变1 （1）与； （2）与． 如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，它们的离心率分别为，则（ ）例2 A． B． C． D． （多选）如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用和分别表示椭圆.轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的离心率，则下列式子正确的是（ ）变1 A． B． C． D． 考点二 定义法求椭圆的离心率 已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（       ）例1 A． B． C． D． 若椭圆C：满足2b＝a+c，则该椭圆的离心率e=（　　）例2 A． B． C． D． 已知椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为（　　）变1 A． B． C． D． 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（　　）变2 A． B． C． D． 在中，，如果一个椭圆通过､两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率（　　）变3 A． B． C． D． 若焦点在轴上的椭圆 的离心率为，则（　　）例3 A．31 B．28 C．25 D．23 若椭圆的一个焦点为F，椭圆上一点P到焦点F的最大距离是3，则椭圆的离心率为______．变4 考点三 根据几何性质求离心率 类型一 根据几何性质求离心率（1） 过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）例1 A． B． C． D． 椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点使为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（　　）例2 A． B． C．或 D．或 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，若，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为　 　．例3 在平面直角坐标系中，椭圆的左､右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与C交于，两点，与轴交于点，，则的离心率为（　　）例4 A． B． C． D． 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（　　）变1 A． B． C． D． 已知椭圆以为左右焦点，点P、Q在椭圆上，且过右焦点，，若，则该椭圆离心率是（　　）变2 A． B． C． D． 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设为“优美椭圆”， ，分别是它的左焦点和右顶点，是它短轴的一个端点，则等于（　　）变3 A． B． C． D． 已知椭圆：1的左、右焦点为为坐标原点为椭圆上一点．与轴交于一点则椭圆的离心率为______．变4 设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，，则的离心率为（　　）例5 A． B． C． D． 已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上一点，且，，则椭圆C的离心率为（　　）变5 A． B． C． D． 已知点是椭圆上的两点，且线段恰好为圆的一条直径，为椭圆上与不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为______．例6 已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线变6 相切，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 类型二 根据几何性质求离心率（2） 已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（　　）例1 A． B． C． D． 已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（　　）例2 A． B