精品解析：浙江省杭州市萧山区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

2021-2022学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题） 1. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果是的为（　　　） A B. C. D. 3. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 4. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ） A. 同平行于一条直线的两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 同一平面内两条不相交的直线是平行线 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D. 平行于同一直线的两直线平行 7. 下列计算：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 两位同学在解同一个方程组时，甲同学由正确的解出，乙同学因看错了而解得，那么、、的正确的值为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题） 11. 计算：______；______． 12. 已知，满足方程组，则值为______． 13. 某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为______． 14. 对于有理数，，定义一种新运算：，其中，为常数．已知，，则______． 15. 若，，，，则，，，的大小______用号连接． 16. 如图，已知，点，分别在直线，上，点在，之间且在的左侧若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为______ ． 三、解答题（本大题共7小题） 17. 计算或化简： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. （1）已知：如图①，点在上，且平分，，求证：． （2）如图②，点在上，且平分，，求证：． （3）如如图③，平分，点是上一点，过点作交于点，：：，直接写出的度数． 20. 请解答下列各题： （1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． ①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ． ②反射光线与平行，依据是 ． （2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ． 21. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的，两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？ （1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下： 甲：，乙：， 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义： 甲：表示　　　　，表示　　　　； 乙：表示　　　　，表示　　　　． （2）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？ 22. 阅读理解“若满足，求的值”． 解：设，， 则，， 那么 （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值． （3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积结果必须是一个具体的数值． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． （1）如图1，三角尺角的顶点G在上．若，则的度数为 ． （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系． （3