五年级上册数学热点难点一网打尽-第5讲 简易方程讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第5讲 简易方程 知识点一：用字母表示数 1.可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系； 2.字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。 知识点二：用字母表示运算定律和计算公式 1.在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。 注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。 2.应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式； 第二步：把字母表示的数值代入公式； 第三步：计算出结果，记住写单位。 知识点三：用字母表示复杂的数量关系 1.用字母可以表示数量关系。 2.将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。 知识点四：化简含有字母的式子并代入数据求值 计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。 知识点五：方程的意义 1.用等号连接起来的式子叫做等式。 （1）表示天平两边平衡，可以用等式。（2）表示天平两边不平衡，用不等式。 2.方程的意义：含有未知数的等式是方程。 3.方程必须具备的两个条件 （1）是等式；（2）含有未知数。 3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识点六：等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 知识点七：方程的解 1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2.求方程的解的过程叫做解方程。 知识点八：解简单方程 知识点九：解稍复杂的方程 1.列方程解决实际问题的步骤：用形如x土a=b 的方程解决问题 (1)找出未知数，用字母x表示； (2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； (3)解方程并检验作答。 2.用形如ax±b=c的方程解决问题 3.用形如x±bx=c的方程解决问题 （1）可以先将方程转化为(1±b)x＝c的形式，再求解。具体解法如下： x ±b x ＝c 解： (1±b) x ＝c (1±b) x ÷ (1±b) ＝c ÷(1±b) x ＝c ÷(1±b) （2）列方程解应用题 4.用形如ax+bx=c的方程解决问题 1.相遇问题的等量关系：甲的路程＋乙的路程=总路程，(甲速度＋乙速度)×相遇时间=路程； 2.画线段图分析数量关系，找出等量关系； 3.根据速度、时间和路程三者之间的数量关系列方程解答。 考点一：用字母表示数量关系 【例1】阅读理解：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做线段的中点。P点是线段MN中点，则MP＝PN。如图2，B点是线段AD上的一个动点，从A点到D点以2cm/s的速度运动，C点是线段BD的中点，AD＝10cm。 （1）当B点的运动时间是x秒时，AB＝　2x　cm，BD＝　（10﹣2x）　cm。 （2）B点的运动时间是x秒，当x＝2时，BC＝　3　cm。 （3）如图3，在运动的过程中，E点是线段AB的中点，请判断EC的长是否变化，并说明理由。 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可以求出AB的长度；从AD中减去AB的长，就是BD的长。 （2）当x＝2时，先求出AB的长，再求出BD的长，根据C点是线段BD的中点，求出BC 的长。 （3）E点是线段AB的中点，C点是线段BD的中点，所以线段EC的长是AD 的一半，AD长一定，所以EC的长不变。 【解答】解：（1）当B点的运动时间是x秒时，AB＝2xcm，BD＝（10﹣2x）cm。 （2）当x＝2时， AB＝2x ＝2×2 ＝4（cm） BD＝10﹣2x ＝10﹣2×2 ＝10﹣4 ＝6（cm） 因为C是BD的中点，所以BC＝3cm。 （3）E点是线段AB的中点，C点是线段BD的中点，所以线段EC的长是AD 的一半，AD＝10cm，所以EC＝5cm。所以EC的长不变。 故答案为：2x，（10﹣2x）；3。 【点评】本题考查了用字母表示数、线段中点的人数、线段长度的计算、动态图的变化规律等，难度较大，需认真分析。 1. 在○里填“＞”“＜”或“＝”． （1）当x＝4.8时，4.8﹣x○4.8； （2）当x＝45时，x+30○70； （3）当x＝0.8时，2.5x○2； （4）当x＝7时，x÷7○49． 【分析】把x的值代入左边计算后，再与右边的数比较即可． 【解答】解：（1）当x＝4.8时， 4.8﹣x ＝4.8﹣4.8 ＝0 0＜4.8， 所以4.8﹣x