3.2.2函数的奇偶性 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的奇偶性 制作人：桃园 新课程标准 核心素养 1.理解奇函数、偶函数的概念． 数学抽象 2.掌握判断某些函数奇偶性的方法． 逻辑推理 3.掌握奇偶函数的图象特征． 直观想象 4.会根据概念和图象判断简单函数的奇偶性． 逻辑推理 【学法解读】 1．学习本节知识要注意结合前面所学的知识，如单调性、函数图象、解析式等，加强它们的联系． 2．学生应理解“奇偶性”的实质，也就是图象的对称性：是关于原点的中心对称还是关于y轴的轴对称． 情境引入 生活中的对称 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 y=x2 和y=2-|x| 的图象并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … … 9 4 1 0 1 4 9 x y o 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=|x| … … -1 0 1 2 1 0 -1 x y o 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 图象关于y轴对称 自变量取互为相反数两个数时，函数值相等，即f(-x)=f(x) 知识点1 函数的奇偶性 偶函数定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为A，如果对Ɐx∈A，都有-x∈A， 且f(-x)=f(x)，即f(x)的图像关于y轴对称，那么就称f(x)为偶函数. 偶函数的图象关于y轴对称. 思考1： (1)如果定义域内存在x0，满足f(－x0)＝f(x0)， 函数f(x)是偶函数吗？ 不一定，必须对于定义域内的任意一个x都成立 (2).x∈A(A为定义域)，-x∈A说明什么？ 偶函数的定义域关于原点对称. 1.判断下列函数是否为偶函数 是 不是 2.函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是偶函数，则a等于(　　) A．－1　　 B．0 C．1 D．无法确定 观察函数 f(x)=x 和f(x)= 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 1 x x y o 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 x y o 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f