3.2.1函数的最大（小）值　课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的最大(小)值 制作人：桃园 新课程标准 核心素养 1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义． 数学抽象 2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值． 数学运算 3.理解一次函数、二次函数等常见函数的最大(小)值问题． 数据分析 4.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题． 数学建模 5.掌握利用函数的图象和函数的单调性求一些简单函数的最大(小)值的方法． 数据分析 知识点一 ：函数的最大(小)值的概念 　曲线的最高点对应的纵坐标为函数的最大值，最大值为9；曲线的最低点对应的纵坐标为函数的最小值，最小值为－2. 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤ M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数 y=f(x) 的最大值 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥ M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 思考2：若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？ 提示：不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是． 函数的最值与值域有怎样的关系？ (1)函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在． (2)若函数的最值存在，则最值一定是值域中的元素． (3)若函数的值域是开区间，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值． 题型一 利用函数的图像求函数的最值(值域) x y o 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 5 (2)由图可知f(x)的单调递增区间为(－1，0)，(2，5)，单调递减区间为(0，2)，值域为 [－1，3]. 1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________． －1、2 x y o 1 2 3 1 2 3 -1 -2 故f(x)的最大值为1，最小值为0 题型二 利用函数的单调性求最值(值域) x1－x2 (x1+1)(x2+1) 同理f(x)在[2,4]上是增函数． ∴当x＝2时，f(x)取得最小值4；当x＝1或x＝4时，f(x)取得最大值5. 2.求函数