3.2.1函数的单调性　课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的单调性 制作人：桃园 新课程标准 核心素养 1.根据一次函数，二次函数了解并理解函数单调性的概念． 数学抽象 2.会利用函数图象判断一次函数，二次函数的单调性． 直观想象 3.理解一次函数、二次函数等常见函数的最大(小)值问题． 数据分析 4.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题． 数学建模 5.掌握利用函数的图象和函数的单调性求一些简单函数的最大(小)值的方法． 数据分析 【学法解读】 1．函数单调性的学习，学生要正确使用符号语言清晰地刻画函数的性质． 2．单调性的有关概念比较抽象，要注意结合具体的函数(如一次函数、二次函数、比例函数等)加深理解其含义及应用． 3．应少做偏题、怪题，避免繁琐的技巧训练． x y o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 5 6 • • • • • 思考：当时间x逐渐增大时，对应的函数值y有什么变化趋势？如何用数学语言来描述？ 函数值随自变量的增大而增大(减小)的性质叫做函数的单调性. x y o 观察函数 图象的变化规律： x1 x2 下降 (-∞,0] 1.在y轴左侧，从左到右函数图象___（上升/下降），在区间 _____ 上， 的值随x的增大而 _____． 减小 (0,+∞) 2.在y轴右侧，从左到右函数图象___ （上升/下降）， 在区间 _____ 上， 的值随 x的增大而 _____ 增大 x1 x2 f(x)=x2在(-∞,0]上是单调递减的 f(x)=x2在(0,+∞)上是单调递增的 上升 知识点1 增函数与减函数的定义 1.增函数. O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 如果函数f(x)在定义域上单调递增，则称f(x)为 增函数. 设函数y=f(x)的定义域为I：若对于定义域内某个区间D 上的任意两个自变量x1 , x2，当x1<x2时， 都有f(x1 )>f(x2 ) 那么就称函数f(x)在区间D上单调递增， D称为f(x)的单调递增区间 x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 2.减函数. 设函数y=f(x)的定义域为I：若对于定义域内某个区间D 上的任意两个自变量x1 , x2，当x1<x2时， 都有f(x1 )>f(x2 ) 那么就称函数f(x)在区间D上