精品解析：广东省广州市2023届高三（8月份）阶段测试数学试卷

数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 记“方程表示椭圆”，“函数无极值”，则p是q的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形)，已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（ ） A. B. C. D. 5. 四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 中位数为3，方差为2.8 D. 平均数为2，方差为2.4 6. 的展开式中的系数是（ ） A. 45 B. 84 C. 120 D. 210 7. 若空间中经过定点O三个平面，，两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线l的条数为m，所作平面的个数为n，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 设，，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为9+i C. 若点的坐标为，则对应的点在第三象限 D. 若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 10. 若，则下列说法正确有（ ） A. 的最小正周期是 B. 方程是的一条对称轴 C. 的值域为 D. ，，对都满足，（a，b是实常数） 11. 已知抛物线上的四点，，，，直线，是圆的两条切线，直线、与圆分别切于点、，则下列说法正确的有（ ） A. 当劣弧的弧长最短时， B. 当劣弧的弧长最短时， C. 直线的方程为 D. 直线的方程为 12. 已知函数及其导函数的定义域均为R，对任意的，，恒有，则下列说法正确的有（ ） A. B. 必为奇函数 C. D. 若，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，满足，，则___________. 14. 若角的终边经过点，且，则实数___________. 15. 已知随机变量服从正态分布，且，则___________. 16. 折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________cm. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列（若有相同元素，按重复方式计入排列）为1，3，3，5，7，9，9，11，….,设数列的前n项和为. （1）若，求m的值； （2）求的值. 18. 某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目. （1）为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生，得到如下部分数据分布： 选物理方向 选历史方向 合计 男生 30 40 女生 合计 50 100 请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关； （2）记已选物理方向的甲､乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为，求的分布列及数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5