精品解析：湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

2022年上学期期中考试试卷 八年级数学 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数，是勾股数的是（ ） A. ，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，7，8 D. 5，12，13 3. 若一个正多边形的内角和为，那么从该正多边形的一个顶点引对角线的条数为（ ） A 9条 B. 10条 C. 11条 D. 12条 4. 已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（　　） A. B. C. 3 D. 6 5. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 6. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（   ） A. 2a B. 2 a C. 3a D. 8. 如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）． A B. C. D. 9. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 如图，已知在△ABC中，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，DF＝DE，DG∥AB，交点AC于G点．现有四个结论：①AE＝AF；②∠B＝∠C；③△GAD是等腰三角形；④AD⊥BC．其中正确的有（　　） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是________． 12. 若一个直角三角形的三边长分别为x，12，13，则x=_____． 13. 定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是：_______________. 14. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____． 15. 如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为___． 16. 如图，两个边长均为2的正方形重叠在一起，O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是_____． 17. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=__________． 18. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为______． 三、解答题（19～25每题8分，26题10分，共66分） 19. 若的三边，，满足条件，试判断的形状. 20. 如图，求的度数. 21. 如图，在中，，，平分交于点，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若的周长为，求的长． 22. 如图，在△ABC中，BD是∠B的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE菱形； （2）若∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求线段EF的长． 23. 如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长． 24. 如图，四边形ABCD是正方形，，，EF与BC交于点G． （1）求证：； （2）若，求值． 25. 如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处． （1）试判断△BEF的形状，并说明理由； （2）求△BEF的面积． 26. 以四边形的边，为边分别向外侧作等边和等边，连接，，交点为G． （1）当四边形为正方形时（如图1），直接说出和有什么数量关系． （2）当四边形为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明； （3