精品解析：河南省南阳市方城县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

河南省南阳市方城县2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列判断正确的是（　　） A. ＜0.5 B. 若ab＝0，则a＝b＝0 C. D. 与是同类二次根式 3. 把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ） A. 5x2-4x-4=0 B. x2-5=0 C. 5x2-2x+1=0 D. 5x2-4x+6=0 4. 如图，在四边形中，E，F分别在和上，，且，则等于（　　） A. B. C. D. 5 5. 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 7. 如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（　　）时，矩形ABCD∽矩形EFGH． A. a＝b B. ab C. ab D. ab 8. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 9. 如图，已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，点P从点D出发，沿D→C→B的方向以1cm/s的速度运动到点B．图2是点P运动时，△ADP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a的值是（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）＝（3x+1）（mx﹣1）有一个根是0，则m的值等于 _____． 13. 在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实际距离为 _____千米． 14. 如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为________ 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则DD'的长为 _____． 三、解答题（本题含8个小题，共75分） 16. 计算： （1）（）； （2）（）（）+（1）2． 17. 用适当的方法解下列方程： （1）4（1﹣3x）2﹣1＝0； （2）x2+2x﹣399＝0； （3）3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）． 18. 如图所示，小明站在B处想借助平面镜测量D处一棵大树的高度CD．他把平面镜平放在水平地面上，调整平面镜的位置到点P处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C． （1）若小明测得眼睛离地面的高度AB＝1.6m，BP＝2m，则他还需要测量哪条线段的长度即可求得大树的高度：（用字母a表示）； （2）在（1）的条件下，求树的高度CD．（用字母a的代数式表示） 19. 关于x一元二次方程2x2﹣mx+n＝0． （1）当m﹣n＝3时，请判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，当n＝8时，求此时方程的根． 20. 在4×4的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点叫做格点，点A（1，0）和点B（4，1）均在格点上．请仅用无刻度的直尺和网格特点完成画图，画图过程用虚线，画图的结果用实线表示，请按步骤解答下列各题，不要求说明理由． （1）直接写出AB的长为 　　； （2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC； （3）画线段AB的中点D，并直接写出点D的坐标为 　　； （4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥