3.1.2 函数的表示法 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的表示法 制作人：桃园 新课程标准 核心素养 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点． 数学抽象 2.尝试作图并从图象上获取有用的信息． 直观想象 3.会用解析法及图象法表示分段函数． 数学建模 4.掌握求函数解析式的常见方法． 数学运算 5.能根据给出的分段函数，研究有关性质． 数据分析 【学法解读】 1．函数的三种表示方法体现了“式”“表”“图”的不同形态，特别是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思想，学习过程中，应注意把它们相互结合，特别要注意加强“式”与“图”的相互转化，学生应从不同的侧面认识函数的本质． 2．学习分段函数时，学生要注意结合实例体会概念，还要注意书写的规范． 回顾 初中学过哪几种表示函数的方法? 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函数关系的. （2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. （3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 例1 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈｛1,2,3,4,5｝)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x, x∈｛1,2,3,4,5｝ 用列表法可将y=f(x)表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 用图象法可将 y=f(x) 表示为 x y o 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 · · · · · 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。 解析法的特点 ①函数关系清楚、精确； ②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质. 解析法是中学研究函数的主要表达方法. 所有的函数都能用解析法表示吗？ 不是所有的函数都能用解析法表示. 例如,某天24整点的整点数与这一刻的气温的关系. 题型一 与函数图象有关的问题 (1).列表 x y o 2 其值域为