3.1.1 函数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 制作人：桃园 新课程标准 核心素养 1.通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用． 数学抽象 2.了解构成函数的三要素． 数学抽象 3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合． 直观想象 4.理解同一个函数的概念． 数学抽象 5.能判断两个函数是否是同一个函数． 逻辑推理 【学法解读】 1．函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次． 2．本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解y＝f(x)的含义，学生要加深理解． 回顾 初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，函数这个词我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？ 1 -1 x y o 2 3 -3 1 2 3 -2 -1 -2 y =kx＋b (k≠0) y =ax2+bx+c (a≠0) 函数的传统定义： 设在一个变化过程中有两个变量 x和y，如果对于x的每一个值，y都有 唯一的值与它对应，那么就说y是x的 函数.其中x叫自变量，y叫因变量. y=1是函数吗？ 例题观察① 高铁加速到350km/h之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S(km)与运行时间t(h)之间的关系可以表示成S=350t，这里S是t的函数.其中，t的变化范围是数集A={t|0 ≤ t ≤ 0.5},S的变化范围是数集B={S|0 ≤ S ≤ 175}.对于数集A中的任何一个时刻t，按照对应关系S=350t，在数集B中都有唯一确定的S与之对应 例题观察②某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的 工资标准是每人每天300元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的 工资W和他每周工作的天数d就是函数关系：W=300d. 其中，d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6},W的变化范围是数集 B={300,600,900,1200,1500,1800}.对于数集A中的任何一个天数d，