2.1　认识一元二次方程　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第2章 第一节 认识一元二次方程 练习题 一、选择题 1. 下列方程一定是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知是方程的一个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5. 若方程中，，，满足和，则方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 无法确定 6. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 7. 已知是关于的一元二次方程的一个根，那么直线经过的象限是(    ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 8. 若，，满足，则关于的方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 无实数根 9. 若实数满足方程，则(    ) A. B. C. D. 10. 下列方程中，关于的一元二次方程有 ；；；； ；；；．(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 11. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 12. 已知，则的值为______ ． 13. 若是关于 的方程 的根，则的值为          ． 14. 若方程满足，则方程必有一根为________． 15. 已知方程的两根为或；的两根为或；方程两根为或；请你根据它们所蕴含的规律，求方程为正整数的两根，则你的答案是_______． 三、解答题 16. 已知关于的方程． 为何值时，此方程是一元一次方程？ 为何值时，此方程是一元二次方程？ 17. 已知是方程的一个根，则 ． 18. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结． 若，求的度数． 设，． 线段的长是方程的一个根吗？说明理由． 若，求的值． 19. 阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把，代入已知方程，得． 化简，得， 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求