2.4　用因式分解法求解一元二次方程　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第2章 第四节 用因式分解法求解一元二次方程 练习题 一、选择题 1. 方程的解是(    ) A. B. C. ， D. ， 2. 方程的解为(    ) A. B. C. D. ， 3. 解一元二次方程最适宜的方法是(    ) A. 直接开平方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 配方法 4. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为(    ) A. B. C. D. 或 5. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6. 一个等腰三角形的底边长是，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是  (    ) A. B. C. D. 或 7. 若实数满足方程，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8. 的三边长都是方程的解，求此三角形的周长(    ) A. B. 或或或 C. D. 或或 9. 已知，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 10. 已知点在第一象限角平分线上，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题 11. 方程的根为______． 12. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则三角形的周长为______． 13. 对于实数，，定义运算“”如下：若，则          ． 14. 若，则______． 15. 已知关于的方程，则的值为________ 三、计算题 16. 用合适的方法解下列方程： (1) ． 四、解答题 17. 阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： ． 答案                     11.或  12.  13.或  14.  15.  16.解：因式分解，得， 于是得或， ，． 方程两边同除以，得， 于是得， ，． ，，， ， 方程有两个不相等的实数根 ， ，． 移项，得， 因式分解，得， 于是得或， ，． 17.解：设， 原方程可化为， 整理得， 解得，． 当时，即， 当时，无解． 原方程的解为，． 设， 原方程可化为， 整理得， 解得，．