陕西省西安市经开区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

2021-2022学年陕西省西安市经开区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知,,,为正整数,则( ) A. B. C. D. 2. 若是完全平方式,且,则( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 3. 第五代蜂窝移动通信技术简称,是具有高速率、低时延和大连接特点的新代宽带移动通信技术,是实现人机物互联的网络基础设施.据媒体报道,网络的理论下载速度为,这就意味着我们下载张的照片只需要,将用科学记数法表( ) A. B. C. D. 4. 如图,直线,点、分别是、上的点点在点的右侧,点为线段上的一点点不与点、重合,点为射线上的一动点,连接,过点作,且恰能使得平分若,则和的度数分别为( ) A. , B. , C. , D. , 5. 小华准备从地去往地,打开导航,测距显示两地相距,但导航提供的三条可选路线长却分别为,,如图,能解释这一现象的数学知识是( ) A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 6. 在数学探究活动课中,清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形,其中两根小木棒长分别为,,则第三根小木棒可取( ) A. B. C. D. 7. 如图,的三条中线,,相交于点,且四边形的面积是,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8. 某天早晨,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障而维修.如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程,则下列结论正确的是( ) A. 修车花了分钟 B. 小明家距离学校米 C. 修好车后花了分钟到达学校 D. 修好车后骑行的速度是米分钟 9. 直线是一条河,,是在同侧的两个村庄.欲在上的处修建一个水泵站,向,两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则处到,两地距离相等的方案是( ) A. B. C. D. 10. 一个不透明的布袋里装有个红球、个黑球、若干个白球.从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的是概率是,袋中白球共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题(本大题共5小题,共20.0分) 11. 已知,,的值为_. 12. 如图,已知正方形与正方形的边长分别为、,如果,,则阴影部分的面积为_. 13. 如图,在中,于点,过作,且,上有一点,连接若,,则_. 14. 如图,在三角形纸片中,,,,沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,则的周长等于_. 15. 一辆车的油箱有升汽油,该车行驶时每小时耗油升,则油箱的剩余油量升与该车行驶时间小时之间的函数关系式为_. 三、计算题(本大题共1小题,共5.0分) 16. 计算: ; . 四、解答题(本大题共13小题,共65.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 化简求值: ,其中,. 18. 本小题分 探究活动: 将图中阴影部分裁剪下来,重新拼成图一个长方形,则长表示为_,宽为_. 则图中阴影部分周长表示为_. 知识应用:运用你得到的公式解决以下问题 计算:已知,,则阴影部分周长是多少? 19. 本小题分 综合与探究 问题情境:“公路村村通”的政策让公路修到了山里,蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界.数学活动课上,老师把山路抽象成图所示的样子,并提出了一个问题: 如图,,,,求的度数. 小康的解法如下: 解:如图,过点作. , 根据. , 根据. 小康的解法中的根据是指_; 根据是指_. 按照上面小康的解题思路,完成小康剩余的解题过程. 聪明的小明在图的基础上,将图变为图,其中,,,,求的度数. 20. 本小题分 如图,点在边上,与交于点,,,. 与全等吗?为什么? 已知,,求的度数. 21. 本小题分 小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法,操作步骤如下:第一步,在和上分别截取;第二步,分别以,为圆心,以大于长为半径作弧,在的内部两弧交于点;第三步,作射线,则有请写出证明过程. 22. 本小题分 如图,、、分别是的高线、角平分线和中线. 若,,求的长. 若,,求的度数. 23. 本小题分 某公交车每天的支出费用为元,每天乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系.如下表所示每位乘客的乘车票价固定不变: 人 元 根据表格中的数据,回答下列问题: 观察表中数据可知,当乘客量达到_人以上时,该公交车才不会亏损;票价为_元人; 请写出公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式:_; 当一天乘客人数为多少人时,利润是元? 24. 本小题分 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅