第13章　轴对称　章节归纳　暑期高效预习学案　2022年河南省信阳市淮滨县实验学校人教版数学八年级上册

章节归纳(13)轴对称 【知识结构图】 【考点专练】 考点一　轴对称及轴对称图形 1.(2021·桂林中考)下列图形中，是轴对称图形的是（ B ） 2.如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点.若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为（ C ） A.100° B.110° C.120° D.130° 3.如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点P是直线MN上一点，连接PA、PA′、AA′，下列结论错误的是（ C ） A.∠B＝∠B′ B.PA＝PA′ C.BC＝AA′ D.MN垂直平分线段AA′ 4.如图，已知△ABC和直线MN，求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称(不要求写作法，只保留作图痕迹). 解：如图所示. 考点二　关于坐标轴对称的点的坐标 5.若点A(2，3)与点B关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（ A ） A.6 B.4 C.2 D.5 6.如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝ －5 . 7.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，5)，B(1，0)，C(4，0). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并写出点P的坐标. 解：(1)如图，由图可知A1(－4，5). (2)如图，点P即为所求.点P的坐标为(0，1). 考点三　线段垂直平分线的性质和判定 8.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.若∠A＝50°，∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（ C ） A.26° B.36° C.52° D.45° 9.如图，△ABC中，AB＝AC＝14 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24 cm，则BC＝ 10 cm. 10.如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F.求证： (1)AB是∠CAF的平分线；(2)∠FAD＝∠E. 证明：(1)∵点C是AB的垂直平分线上的点， ∴CB＝CA. ∴∠CBA＝∠CAB. ∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠CBA. ∴∠BAF＝∠CAB，即AB是∠CAF的平分线. (2)∵点D是AB的垂直平分线上的点， ∴DB＝DA. ∴∠DBA＝∠DAB. ∵∠DBA＝∠E＋∠CAB， ∠DAB＝∠FAD＋∠BAF，∠CAB＝∠BAF， ∴∠FAD＝∠E. 考点四　等腰三角形的性质和判定 11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC.已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为（ C ） A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图为螳螂的平面示意图，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ C ） A.16° B.28° C.44° D.45° 13.已知在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（ C ） A.20° B.50° C.60° D.80° 14.(2021－2022·武汉江汉区期末)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD边上.若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数是 40°. 15.(2021－2022·北京怀柔区期末)如图，∠MOP＝60°，OM＝5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP运动.设点N的运动时间为t秒，当△MON是锐角三角形时，t满足的条件是 <t<10 . 16.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE. (1)求证：AE＝CE＝BE； (2)若DA⊥AB，BC＝6，P是直线DE上的一点，则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值. (1)证明：∵△ADC是等边三角形， DF⊥AC， ∴DF垂直平分线段AC. ∴AE＝CE. ∴∠ACE＝∠CAE. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE＋∠BCE＝∠CAE＋∠B＝90°. ∴∠BCE＝∠B. ∴CE＝BE. ∴AE＝CE＝BE. (2)解：如图，连接PA，PB，PC. ∵DA⊥AB，∴∠DAB＝90°. ∵∠DAC＝60°， ∴∠CAB＝30°. ∴AB＝2BC＝12. ∵DE垂直平分AC， ∴PC＝AP. ∴PB＋PC＝PB＋PA. ∴当PB＋PC最小时， 也就是PB＋PA最小， 即P，B，A共线时最小. ∴当点P与点E重合时，PB＋PC的值最小，最小值为12. 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节归纳(13)轴对称 【知识结构图】 【考点专练】 考点