13.4课题学习(最短路径问题)　暑期高效预习学案　2022年河南省信阳市淮滨县实验学校人教版数学八年级上册

2022年淮滨县实验学校新八年级数学暑期高效预习 第13章轴对称 13.4课题学习(最短路径问题) 【预习要点归纳】 知识要点:最短路径问题 定义 关于“两点的所有连线中， 线段 最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段 最短”等的问题，称为最短路径问题. 基本 模型 【预习效果评价】 1.如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB最小，则下列图形正确的是（ ） 2.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，腰长为8，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP＋CP的最小值为（ ） A.6 B.8 C.10 D.14 3.尺规作图(保留作图痕迹)：如图，已知直线l及其两侧两点A、B. (1)在直线l上求一点Q，使点Q到A，B两点的距离之和最短； (2)在直线l上求一点P，使PA＝PB. 4.(1)如图①，在直线AB一侧有C，D两点，在AB上找一点P，使C，D，P三点组成的三角形的周长最短； (2)如图②，在∠AOB内部有一点P，在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，P三点组成的三角形的周长最短，请找出E，F两点. 【分点训练★夯实基础】 知识点一　最短路径问题 2.已知点A、点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是（ ） 2.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM＋PN最短，则点P应选在（ ） A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP＋BP的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，某牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500米. (1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？ (2)最短路程是多少？ 5.作图题：线段AC是正方形ABCD的对角线，点M是边CD上的一定点(不与D、C重合)，请在对角线AC上找一点P，使得△PDM的周长最小，并作简要说明. 知识点二　造桥选址问题 6.A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直) （ ） 【综合运用★形成能力】 7.如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC＋PD的值最小时，∠PCD的度数是（ ） A.30° B.15° C.20° D.35° 8.如图，△ABC的面积为16，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 . 9. 如图，正三角形ABC的边长为6，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是 . 10.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小. 【思维拓展★冲刺满分】 11.某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA＋PB的值最小. 解法：如图①，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A′B. 请利用上述模型解决下列问题. (1)如图②，△ABC中，∠C＝90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小； (2) 如图③，∠AOB＝30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP＝5，求△PMN的周长的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年淮滨县实验学校新八年级数学暑期高效预习 第13章轴对称 13.4课题学习(最短路径问题) 【预习要点归纳】 知识要点:最短路径问题 定义 关于“两点的所有连线中， 线段 最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段 最短”等的问题，称为最短路径问题. 基本 模型 【预习效果评价】 1.如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB最小，则下列图形正确的是（ B ） 2.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，腰长为8，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP＋CP的最小值为（ B ） A.6 B.8 C.10