13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质　暑期高效预习学案　2022年河南省信阳市淮滨县实验学校人教版数学八年级上册

2022年淮滨县实验学校新八年级数学暑期高效预习 第13章轴对称 13.3等腰三角形 13.3.2等边三角形 第2课时含30°角的直角三角形的性质 【预习要点归纳】 知识要点　含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半 . 【预习效果评价】 1.已知直角三角形中30°角所对的直角边为4 cm，则斜边的长为（ ） A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC.若AD＝6，则CD的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，则底边上的中线AD的长为 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是△ABC的高，且BD＝1，则AD的长为 【分点训练★夯实基础】 知识点　含30°角的直角三角形的性质 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝30°，则BC的长为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，D是BC延长线上一点，且CD＝AC，连接AD，则AD的长为（ ） A.4 B.8 C.10 D.12 3.(2021·广州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD.若CD＝1，则AD的长为 4.如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米.某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为 米. 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为 6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果∠DCB＝30°，AB＝12，那么BD的长为 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积. 8. 图①是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm，双翼的边缘AC＝BD＝54 cm，且与闸机侧立面的夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度. 【综合运用★形成能力】 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4，则BC的长为（ ） A.4 B.8 C.12 D.16 10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（ ） A.5 B.2 C.4 D.3 11.(2021·陕西中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6.若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为 12.如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，与AC相交于G点，EF⊥BC于点F.若CD＝3AE，CF＝6，求AC的长. 13.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°. (1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？ (2)小岛P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由. 【思维拓展★冲刺满分】 14.如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2 cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t s，解决以下问题： (1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？ (2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年淮滨县实验学校新八年级数学暑期高效预习 第13章轴对称 13.3等腰三角形 13.3.2等边三角形 第2课时含30°角的直角三角形的性质 【预习要点归纳】 知识要点　含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半 . 【预习效果评价】 1.已知直角三角形中30°角所对的直角边为4 cm，