13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定　暑期高效预习学案　2022年河南省信阳市淮滨县实验学校人教版数学八年级上册

2022年淮滨县实验学校新八年级数学暑期高效预习 第13章轴对称 13.3等腰三角形 13.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 【预习要点归纳】 知识要点:等边三角形的性质与判定 性质：①等边三角形的三个内角都 相等 ，并且每一个角都等于 60°.②等边三角形是 轴对称 图形，它有 三 条对称轴.③等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质. 判定：① 三个角 都相等的三角形是等边三角形.②有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 【预习效果评价】 1.如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，则∠BAD的度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.无法求出 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝60°，则△ABC是 三角形. 3.如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数；(2)求证：CD＝CF. 【分点训练★夯实基础】 知识点一　等边三角形的性质 1.如图，AD是等边三角形ABC的中线.若BD＝1 cm，则AC的长为（ ） A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 2.(2021·益阳中考)如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（ ） A.40° B.30° C.20° D.15° 3.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝ . 4.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE.若BD＝3，则DE的长为 5.如图，D，E分别是等边三角形ABC的边BC，CA的延长线上的点，且CD＝AE，连接AD，BE. (1)求证：BE＝AD；(2)若∠D＝40°，求∠EBC的度数. 知识点二　等边三角形的判定 6.下列说法：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.在△ABC中，如果AB＝AC，∠A＝∠C，那么△ABC的形状为 . 8.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当长为半径画一条弧交两直角边于A、B两点.若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，连接OC，则∠BOC＝ 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形. 【综合运用★形成能力】 10.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，且∠ADC的度数为(5x－20)°，则x的值可能是（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 11.一艘轮船从海平面上A地出发，向北偏东50°的方向行驶60海里到达B地，再由B地向南偏东10°的方向行驶60海里到达C地，则A，C两地相距 海里. 12.如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝6 cm， ∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2 cm后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 13.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB. (1)判断△DEF的形状，并说明理由； (2)若AD＝12，CE＝8，求CF的长. 【思维拓展★冲刺满分】 14.已知△ABC是等边三角形，将直角三角板DEF如图放置，其中∠F＝30°，让△ABC在直角三角板的边EF上向右平移(点C与点F重合时停止). (1)如图①，当点B与点E重合时，点A恰好落在直角三角板的斜边DF上，求证：EF＝2BC； (2)在△ABC平移过程中，AB、AC与三角板斜边的交点分别为G、H，如图②，线段EB＝AH是否始终成立？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年淮滨县实验学校新八年级数学暑期高效预习 第13章轴对称 13.3等腰三角形 13.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 【预习要点归纳】 知识要点:等边三角形的性质与判定 性质：①等边三角形的三个内角都 相等 ，并且每一个角都等于 60°.②等边三角形是 轴对称 图形，它有 三 条对称轴.③等边三角形是特殊的