13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定　暑期高效预习学案　2022年河南省信阳市淮滨县实验学校人教版数学八年级上册

2022年淮滨县实验学校新八年级数学暑期高效预习 第13章轴对称 13.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第2课时　等腰三角形的判定 【预习要点归纳】 知识要点　等腰三角形的判定方法 内容 几何语言 等腰三角 形的判定 方法 (1)定义：两边 相等的三角形是等腰三角形. (2)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边 也相等(简写成“等角对等边”). (1)若AB＝AC，则△ABC为等腰三角形. (2)∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC. 【预习效果评价】 1.在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.三角形一边上的高和这条边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3.如图，在△ABC中，若∠BAC＝50°，∠B＝65°，AD⊥BC于D，BC＝8 cm，则△ABC是 三角形，BD的长为 cm. 4.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，BM＝3，CN＝4.则MN＝ 5.如图，AB＝AC，DE∥AC.求证：△DBE是等腰三角形. 6.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，求证：△BCD是等腰三角形. 【分点训练★夯实基础】 知识点一　等腰三角形的判定 1.在△ABC中，已知∠B＝∠C，则（ ） A.AB＝BC B.AB＝AC C.BC＝AC D.∠A＝60° 2.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60° 3.如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，BD＝CD.其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（ ） A.1组B.2组C.3组D.4组 4.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形. 知识点二　用尺规作等腰三角形 5.作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明). 已知：线段a和∠α(如图)，求作△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α. 知识点三　等腰三角形的性质与判定的综合运用 6.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB，OC＝3 cm，则OD＝ cm. 7.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是 . 8.(教材P82习题T2变式)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC. (1)求证：AD＝DC；(2)若∠D＝120°，求∠ACB的度数. 【综合运用★形成能力】 9.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（ ） A. B. C.a－b D.b－a 10.(2021－2022·北京门头沟区期末)如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B.如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝ 11.(易错题)如图，在直角坐标系中，点A(－2，2)、B(0，1)，点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有 个. 12.如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°. (1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状； (2)若延长线段DE恰好过点B，求证：BD是∠ABC的平分线. 13.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③BE＝CD. (1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)? (2)选择第(1)小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形. 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC. (1)△AMN是否是等腰三角形？说明理由； (2)点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB. ①求证：△BPM是等腰三角形； ②若△ABC的周长为a，BC＝b(a＞2b)