13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质　　暑期高效预习学案　2022年河南省信阳市淮滨县实验学校人教版数学八年级上册

2022年淮滨县实验学校新八年级数学暑期高效预习 第13章轴对称 13.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 【预习要点归纳】 知识要点　等腰三角形的性质 内容 性质1 等腰三角形的两个底角 相等 (简写成“等边对等角”). 性质2 等腰三角形的 顶角平分线 、底边上的 中线 、底边上的 高 相互重合(简称“三线合一”). 对称性 轴对称图形，腰长和底边长不相等的等腰三角形有 一 条对称轴. 【预习效果评价】 1.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，则∠C的度数是（ ） A.70° B.55° C.50° D.40° 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是（ ） A.∠B＝∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB＝2BD 3.如图，△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分线.若AB＝5 cm，BD＝4 cm，则△ABC的周长是 . 4.如图AB∥CD，EC＝EA，若∠CAE＝40°，则∠BAE＝ . 5.已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为 . 6.如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E.若∠A＝40°，求∠BCD的度数. 7.(教材P82习题T6变式)如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC. 【分点训练★夯实基础】 知识点一　等边对等角 1.若等腰三角形底角为50°，则该三角形的顶角的度数是（ ） A.40° B.50° C.60° D.80° 2.(2021·赤峰中考)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（ ） A.85° B.75° C.65° D.30° 3.(原创题)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A、B重合)，则∠BCP的度数可能是 .(写出一个即可) 4.(2021·苏州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝ 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.求证：△BED≌△CFD. 知识点二　等腰三角形“三线合一” 6.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（ ） A.10 B.5 C.4 D.3 7.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（ ） A.20° B.35° C.40° D.70° 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 【综合运用★形成能力】 9.(易错题)等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是（ ） A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80° 【变式题】本质同：顶角、底角不明确，需分类讨论 在等腰△ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（ ） A.36° B.45° C.36°或45° D.45°或72° 10.(2021－2022·江岸区期中)如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，且BD＝BF，CF＝CE，∠A＝62°，则∠DFE的度数为（ ） A.58° B.59° C.62° D.76° 11.如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQ∥BC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为 . 12.(2021·牡丹江中考)过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 13.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD＝BD，AD＝AC，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数. 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，F在AD的延长线上，且AE＝FE.求证：EF∥AC. 15.问题：如图，在△ABD中，BA＝BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数. 答案：∠DAC＝45°. 思考： (1) 如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？