第二章第7讲 与圆相关的最值问题学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第7讲 与圆相关的最值问题 【学习目标】 1. 能用直线与圆的方程解决一些简单的最值问题. 2. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 教 学 过 程 学生记录 【典型例题】 探究一、与距离相关的最值：已知圆心到直线(或圆外一点)的距离为d，圆的半径为r. 1．圆外一点到圆上任意一点距离的最小值＝d－r，最大值＝d＋r. 2．直线与圆相离，圆上任意一点到直线距离的最小值＝d－r，最大值＝d＋r. 3．过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最小值＝2，最大值＝2r. 4．直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值＝. (1) (2) (3) (4) 例1. 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为 例2. 已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别为圆C1，圆C2上的点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为 探究二、与面积相关的最值： 例3. 已知点O(0,0)，A(0,2)，点M是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，则△OAM面积的最小值为 例4. 若AB=2，，则的面积最大值为 探究三、利用数学式的几何意义解圆的最值问题 例5. 已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上． (1)求的最大值和最小值； (2)求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值； (3)求x＋y的最大值与最小值． 【课后检测】 1. 圆x2＋y2＝4上的点到直线4x－3y＋25＝0的距离的取值范围是 2. 已知O为坐标原点，点P在单位圆上，过点P作圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝4的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 3. 已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y＝0，动点P在圆C2：x2＋y2－4x－12＝0上，则△PC1C2面积的最大值为_________． 4. 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x－1＝0，则y－2x的最小值和最大值分别为 5. 在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝