11.2.1 三角形的内角和（第1课时 内角和）-2022-2023学年八年级数学上册同步教材配套精品教学课件（人教版）

11.2.1 三角形的内角 11.2 与三角形有关的角 |第 1 课时| 第十一章 三角形 11.2.1 三角形的内角(第1课时) 能用多种方法证明三角形的内角和定理. 运用三角形内角和定理解决简单有关角度计算问题. 了解证明中辅助线的作用，体会转化等数学思想方法. 【学习目标】 【学习目标】 回顾旧知 回顾小学我们已经学习三角形的知识，思考下列问题 (1) 任意一个三角形三个内角的和是多少度？ (2) 在小学我们怎样得到三角形的内角和？ (3) 小学的方法对于证明三角形内角和有什么启示？ A B C 注意：过点做垂线有两种情况 探究新知 求证：三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：如图△ABC. 证法1：过点A作直线 l，使 l∥ BC. ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等). 同理 ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° (平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换) . 即：∠A+∠B+∠C=180°. 1 2 l 证明三角形的内角和为180°常见辅助线方法 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角(转化思想). 归纳小结 针对练习 1.求出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 讲解典例 例1 如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD 是△ABC的角平分线.求∠ADB 的度数. 解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线， 得∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ ABD中， ∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°. C B D A 变式 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 例2 如图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从