第十一章 三角形复习整理 (第2课时 数学思想)-2022-2023学年八年级数学上册同步教材配套精品教学课件（人教版）

数学思想方法 复习整理 |第 2 课时| 第十一章 三角形 第十一章 三角形复习整理 (第2课时) 方程 思想 分类 讨论 整体 思想 化归 思想 【学习目标】 【学习目标】 方程思想 例1 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数. A B C E D 解：设∠C=x °,则∠ABC=x°. ∵△BDE是等边三角形， ∴∠ABE=60°, ∴∠ EBC=x°- 60°. 在△BCE中，根据三角形内角和定理，得： 90°+x°+x°- 60°=180°, 解得 x=75. ∴∠C=75 °. 求角度问题 常常把这个角放在三角形中， 运用三角形内角和定理、外角关系建立方程(组)。 解方程(组)从而求解. 归纳小结 针对练习 1.如图，△ABC中，BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠3= ∠C,求∠1的度数. A B C D ) ) ) ) 2 4 1 3 解：设∠1=x,根据题意得∠2=x. ∵ ∠3= ∠1+ ∠2， ∠4= ∠2， ∴ ∠3=2x, ∠4=x. 又∵ ∠3= ∠C，∴∠C=2x. 在△ABC中，根据三角形内角和定理，得 x+2x+2x=180 °, 解得x=36°. ∴∠1=36 °. 分类讨论思想 解：∵ DB为△ABC的中线， ∴ AD=CD． 设 AD=CD=x cm，则AB=2x cm， 当 x+2x=12，BC+x=15时， 解之得 x=4，BC=11 cm. 此时△ABC的三边长为AB=AC=8 cm，BC=11 cm，能组成三角形； 当x+2x=15，BC+x=12时， 解得x=5，BC=7 cm． 此时△ABC的三边长为AB=AC=10 cm，BC=7 cm，能组成三角形． 综上所述，三角形的各边长分别为：8、8、11或10、10、7. 例2 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12 cm与15 cm两部分，求三角形各边长． x x 2x 分类讨论问题 为什么要分类讨论：在一个数学条件，结果不唯一 怎样分类讨论：根据情况不重不漏列出可能性 怎样写答案：把各个答案综合整理写出结果 归纳小结 针对练习 2.已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是　　 　． 解 由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两