11.2.2 三角形的外角-2022-2023学年八年级数学上册同步教材配套精品教学课件（人教版）

11.2.2 三角形的外角 11.2 与三角形有关的角 |第 1 课时| 第十一章 三角形 11.2.2 三角形的外角 能结合图形指出三角形的外角，明白与内角的区别与联系。 能运用三角形的外角的性质和三角形外角和进行角度计算。 经历三角形外角性质证明，能对定理进行推论和总结。 【学习目标】 【学习目标】 回顾旧知 在△ABC中，∠A=70°, ∠B=60°，解决下列问题： (1) 你能求出那些角的度数，说说你的理由. (2) 观察∠ACD 的位置与内角有什么关系？ (3) 计算∠ACD 的数量与内角有什么关系？说说你的理由. A B C D 注意：过点做垂线有两种情况 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 做出三角形的所有外角, 你发出什么结论？ 三角形外角的定义 三角形的外角与相邻的内角互补. ∴∠ACD+∠ACB=180° 求证：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：如图△ABC，∠ACD是△ABC 的一个外角. 求证：∠ACD=∠A+∠B. A B C D E 证明：过C作CE平行于AB， ∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. 1 2 想想还有别的证明方法吗？ 三角形外角的性质 三角形的外角与相邻的内角互补. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角. A B C D ∴∠ACD+∠ACB=180° ∴∠ACD=∠A+∠B ∴∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B 针对练习 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 讲解典例 例1 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 解法一：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 把①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠