专题2.7 有理数的应用（重点题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题2.7 有理数的应用 【典例1】2020年的“新冠肺炎“疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 超减产量/个 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣9 +16 ﹣8 （1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 　 　个． （2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量； （3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每周的计划量．则少生产一个扣0.25元，求小王这一周的工资总额是多少元？ （4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.25元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元？ 【思路点拨】 （1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量； （2）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周生产口罩的数量； （3）根据每周计件工资制，列出算式可以解答本题； （4）根据日计件工资制，列出算式可以解答本题． 【解题过程】 解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300﹣9＝291（个）， 故答案为：291； （2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个）， 则本周实际生产的数量为：2100+11＝2111（个） 答：小王本周实际生产口罩数量为2111个； （3）一周超额完成的数量为：+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个）， 所以，2100×0.8+11×（0.8+0.2） ＝1680+11×1 ＝1680+11 ＝1691（元）， 答：小王这一周的工资总额是1691元； （4）第一天：300×0.8+5×（0.8+0.2）＝245（元）； 第二天：（300﹣2）×0.8﹣2×0.25＝237.9（元）； 第三天：（300﹣4）×0.8﹣4×0.25＝235.8（元）； 第四天：300×0.8+13×（0.8+0.2）＝253（元）； 第五天：（300﹣9）×0.8﹣9×0.25＝230.55（元）； 第六天：300×0.8+16×（0.8+0.2）＝256（元）； 第七天：（300﹣8）×0.8﹣8×0.25＝231.6（元）； 共245+237.9+235.8+253+230.55+256+231.6＝1689.85（元）． 答：小王这一周的工资总额是1689.85元． 1．（2021秋•台州期末）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山时，每登高1000米气温的变化量为﹣6℃．今年元旦、七（2）班几位同学约好去登山，同一时间，得知山顶气温为﹣1℃，山脚的气温为2.5℃．问这座山的高度有多少米？（结果精确到1米） 【思路点拨】 根据题意列出算式[2.5﹣（﹣1）]÷6×1000，依此计算即可求出值． 【解题过程】 解：根据题意得：[2.5﹣（﹣1）]÷6×1000 ＝3.5÷6×1000 ＝3500÷6 ＝583（米）． 故这座山的高度大约有583米． 2．（2021秋•晋江市校级期末）某七年级（1）班抽查了10名同学的体重，以40kg为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录情况如下（单位：kg）：+5、﹣3、+10、﹣4、﹣5、﹣3、﹣8、+1、+5、+15． （1）这10名同学中，最重体重是 　55　kg，比体重最轻的重了 　23　kg． （2）这10名同学的平均体重是多少？ 【思路点拨】 （1）根据正负数的意义记录最大的正数为最重，最小的负数为最轻； （2）把记录相加除以10，再加上以40kg基准计算即可得解． 【解题过程】 解：（1）这10名同学中，最重体重是：40+15＝55（kg），最重体重比体重最轻的重了：15﹣（﹣8）＝15+8＝23（kg）， 故答案为：55；23； （2）（5﹣3+10﹣4﹣5﹣3﹣8+1+5+15）+40 13+40 ＝1.3+40 ＝41.3（kg）， 答：这10名同学的平均体重是41.3kg． 3．（2021秋•仁怀市期末）某散酒销售商有10桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）： 199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5． （1）每桶散酒超过200千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这10桶散酒的质量； （2）计算这10桶散酒的总质量； （3）若这种散酒的售价为每千克80元，则这10桶散酒能卖多少元？ 【思路点拨】 （1