专题2.3 销售利润问题（重点题专项讲练）-2022-2023学年九年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题2.3 销售利润问题 【典例1】2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元． （1）若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？ （2）该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%． ①用含有a的代数式填表（不需化简）： 9月份的售价（元） 9月份销量 “天问一号”模型 90 　 　　 “嫦娥五号”模型 　 　　 　 　　 ②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值． 【思路点拨】 （1）设8月份该店售出的“天问一号”模型x个，“嫦娥五号”模型y个，利用总价＝单价×数量，结合“该店在8月份售出这两款模型共200个，销售总额为56000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出8月份该店售出的“天问一号”和“嫦娥五号”模型的数量； （2）①根据关键描述语“9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%”计算； ②利用总价＝单价×数量，结合该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值． 【解题过程】 解：（1）设8月份该店售出的“天问一号”模型x个，“嫦娥五号”模型y个， 根据题得：． 解得：． 答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个； （2）①∵9月份，“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，“天问一号”模型的销量比8月份增加a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加a%， ∴9月份，“天问一号”模型的销量为400（1a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1a%）个， “嫦娥五号”模型的售价为100（1﹣a%）； 故答案为：100（1﹣a%）；400（1a%）；200（1a%）； ②依题意得：90×400（1a%）+100（1﹣a%）×200（1a%）＝（90×400+100×200）（1a%）， 整理得：3a2﹣30a＝0． 解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）． 答：a的值为10． 1．（2021秋•开封期末）随着人们购物方式观念的转变，网络购物给人们生活带来了方便．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？ 【思路点拨】 设每件商品售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，利用每月销售该商品获得的总利润＝每件的销售利润×每月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（1000﹣10x）中即可求出每月的销售量． 【解题过程】 解：设每件商品售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件， 依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000， 整理得：x2﹣130x+4000＝0， 解得：x1＝50，x2＝80． 当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500； 当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200． 答：当每件商品售价定为50元时，电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，电商每月能售出商品200件． 2．（2021秋•镇江期末）某体育用品商店举行“年终狂欢”促销活动，某种运动鞋零售价每双240元，如果一次性购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于160元．一位顾客购买这样的运动鞋支付了3600元，求这位顾客购买了多少双鞋？ 【思路点拨】 利用总价＝单价×数量可求出购买10双鞋所需费用，由该值小于3600可得出购买数量超过10，设这位顾客购买了x双鞋，则每双鞋的售价为（300﹣6x）元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合单价不能低于160