专题21.2 二次根式的乘除【九大题型】-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题21.2 二次根式的乘除【九大题型】 【华东师大版】 【题型1 求字母的取值范围】 1 【题型2 二次根式乘除的运算】 2 【题型3 二次根式的符号化简】 3 【题型4 最简二次根式的判断】 5 【题型5 化为最简二次根式】 6 【题型6 已知最简二次根式求参数】 7 【题型7 分母有理化】 8 【题型8 比较二次根式的大小】 10 【题型9 分母有理化的应用】 11 【知识点1 二次根式的乘除法则】 ①二次根式的乘法法则：； ②积的算术平方根：； ③二次根式的除法法则：； ④商的算术平方根：. 【题型1 求字母的取值范围】 【例1】（2022春•赵县校级月考）若要使等式成立，则x的取值范围是　x＞8　． 【分析】直接利用二次根式的性质进而得出关于x的不等式组求出答案． 【解答】解：∵等式成立， ∴， 则x的取值范围是：x＞8． 故答案为：x＞8． 【变式1-1】（2022秋•犍为县校级月考）已知，使等式成立的x的取值范围是　﹣2≤x≤3　． 【分析】根据二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出答案． 【解答】解：∵， ∴， 解得：﹣2≤x≤3． 故答案为：﹣2≤x≤3． 【变式1-2】（2022秋•南岗区期末）能使等式成立的x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可． 【解答】解：由题意得： ， 解得：x≥2， 故选：D． 【变式1-3】（2022•宝山区校级月考）已知实数x满足x•，则x的取值范围是　0≤x≤2　． 【分析】依据二次根式被开方数大于等于0和a（a≥0）列不等式组求解即可． 【解答】解：∵原式x•， ∴x≥0且2﹣x≥0． 解得：0≤x≤2． 故答案为：0≤x≤2． 【题型2 二次根式乘除的运算】 【例2】（2022•长宁区期中）计算： （1）5••3； （2）25． 【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可． （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝5． （2）原式＝2． 【变式2-1】（2022•长宁区期中）计算：2•． 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案． 【解答】解：原式＝2×6 ＝12 ＝8． 【变式2-2】（2022•青浦区校级月考）计算：（x＞0）． 【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：∵x＞0，xy3≥0， ∴y≥0， ∴原式•（）•（） •（） xy•（x） ． 【变式2-3】（2022•浦东新区校级月考）化简：（b＜0）． 【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案． 【解答】解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0， ∴原式•（﹣b）•（a）÷3 ＝﹣3a2b÷3 ＝﹣3a2b×（） ＝a2b2 ＝ab． 【题型3 二次根式的符号化简】 【例3】（2022•安达市校级月考）已知xy＞0，将式子x根号外的因式x移到根号内的正确结果为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据被开方数大于等于0求出y＜0，再根据同号得正判断出x＜0， 【解答】解：∵0， ∴y＜0， ∵xy＞0， ∴x＜0， ∴x． 故选：D． 【变式3-1】（2022•自贡期中）把二次根式根号外的因式移到根号内为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质先判断a的符号，然后再进行计算． 【解答】解：由题意可知0， ∴a＜0， ∴a•， 故选：D． 【变式3-2】（2022•张家港市校级期末）将（2﹣x）根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B． C．﹣2 D． 【分析】根据二次根式的性质得出x﹣2的符号，进而化简二次根式得出即可． 【解答】解：由题意可得：x﹣2＞0， 则原式． 故选：D． 【变式3-3】（2022春•龙口市期中）把（a﹣b）根号外的因式移到根号内结果为　　． 【分析】先根据二次根式成立的条件得到0，则a﹣b＜0，所以原式变形为﹣（b﹣a），然后利用二次根式的性质得到•，再利用二次根式的乘法得到，再约分即可． 【解答】解：∵0， ∵a﹣b＜0， ∴原式＝﹣（b﹣a）•． 故答案为． 【知识点2 最简二次根式】 我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【题型4 最简二次根式的判断】 【例4】（2022秋•浦东新区校级月考）在、、、、中，最简二次根式是　、　． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：、是最简二次根式， 故答案为：、． 【变式4-1】（2022春•曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（