2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(20)(导数与不等式恒成立(能成立)问题)（江苏等八省市新高考地区专用）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(20) (导数与不等式恒成立(能成立)问题) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.，若在上存在单调递增区间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，有已知条件可得：，使得，即，只需，而，所以，故选：A 2.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由且得： 令，可知在上单调递增 在上恒成立，即： 令，则 时，，单调递减；时，，单调递增 ，解得：, 故选:A 3.已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（ ） A．恒成立 B．恒成立 C． D．当时，；当时， 【答案】A 【解析】设g(x)=(x-1)f(x),所以，所以函数g(x)在R上单调递增，又因为所以x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0，所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0;所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0.所以恒成立. 故选:A 4..函数的导函数，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，对任意，都有成立，即， 令，则， 所以函数为单调递增函数， 又因为不等式，即， 因为，所以，所以不等式的解集为， 故选:C. 5.已知函数（，且），对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值是（ ） A． B．e C．3 D．2 【答案】A 【解析】由题意，显然， 因为函数，可得， 又由，可得， 故，函数在上单调递增， 故， 对任意，不等式恒成立， 即， 所以，即，解得， 即实数的最小值为. 故选：A. 6.已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则，则A错误； 令，则， 当时，由， ，则在上单调递增， 又因为偶函数的定义域为R， ∴为偶函数，在上单调递增， ，，故B错误； ，，故C正确； 由题意，不妨假设(c为常数)符合题意，此时，故D错误. 故选：C. 7.已知不等式对恒成立，则取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式对恒成立，即对恒成立，令，，而在单调递增（增+增），且，所以（x0唯一），使得. 则时，，单调递减，时，，单调递增.所以 根据， 所以，所以. 故选：A. 8.已知函数且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不妨设可得 令则在区间上单调递减， 所以在区间上恒成立， 当时， 当时，， 而， 所以在区间上单调递减，则， 所以. 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（ ） A．1 B．2 C．e D．3 【答案】ABD 【解析】，令解得， 所以在递减，在递增， 在取得极小值也即是最小值， 依题意恒成立， 即， 时，符合， 时，符合， 时，符合， 由于，所以C选项不符合. 故选：ABD 10.下列不等式正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】AC 【解析】对于A：设，则，令，解得， 当时函数单调递减，当时，函数单调递增， 所以函数在时，函数取得最小值，故当时，，故A正确； 对于B：设，所以， 令，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以在时，（1），故当时，恒成立，故B错误； 对于C：设，所以，令，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， 所以当时，（1），所以当时，，故C正确； 对于D：设函数，则，所以是定义在上单调递增的奇函数， 所以时，成立，时，，故D错误． 故选：AC 11.关于函数，，下列说法正确的是（ ） A．对，恒成立 B．对，恒成立 C．函数的最小值为 D．若不等式对恒成立，则正实数的最小值为 【答案】ABD 【解析】设，， 时，，递减，时，，递增， 所以，所以，即恒成立，A正确； 在中令，则，，， 再令得，B正确； 设，定义域为， ， 定义域内恒成立，令是增函数，，， 所以在即在上存在唯一零点，，， 时，，即，递减，时，，即，递增， 所以，C错； 不等式为，， ，所以，即， 令，则，时，，递减，时，，递增，， 因为，所以， 因此不等式恒成立，则恒成立，，即， 设，，