3.1不等式的基本性质-【教材配套课件】2022-2023学年高一数学精品教学课件（苏教版2019必修第一册）

3.1不等式的基本性质 学习目标 1、通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系；2、掌握不等式的性质； 3、会用不等式的性质证明简单的不等式； 4、培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力。 1 情景引入 问题1. 在日常生活中, 经常会遇到这样的问题: (1) 买这样东西甲商场比乙商场便宜; (2) 你比我还矮,我都比他矮, 你还会有他高吗? (3) 这汤太淡了, 再加点盐. 这些关系是表示相等还是不等? 用数学关系怎样表述? 你能用符号关系式表示它们吗? （2）由 a<b, b<c 得 a<c. （1）a<b. 2 Administrator (A) - 数学建构 1.不等关系的表示 将实际中具有不等关系的量用数或式表示, 再用不等号将这些数或式连接起来. 3 Administrator (A) - 复习引入 (2) 传递性：a>b, b>c  a>c; a<b, b<c  a<c. (3) 可加性：a>b  a+c>b+c. (4) 可乘性：a>b, c>0  ac>bc; a>b, c<0  ac<bc. 2.不等式的基本性质: (1) 对称性：a>b  b<a. (5)加法法则： a>b, c>d  a+c>b+d. (6) 乘法法则：a>b>0, c>d>0  ac>bd. (7) 乘方法则：a>b>0, nN, n≥2  an>bn. (8) 开方法则：a>b>0, nN, n≥2  4 Administrator (A) - 数学应用 例 1. 求解不等式 ，并用不等式的性质说明理由 证明: 不等式性质4（可乘性） 不等式性质3（可加性） 不等式性质4（可乘性） 5 Administrator (A) - 数学应用 变. 已知 a>b>0, c>d >0, 求证： 下面是其证明过程，请你说出每一步用到了不等式的哪个性质 证明: ∵ a >b >0, c >d