1.2 空间向量基本定理(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

规 于点M,连接DM, AA:,BC=BA+AA+AC:=AC+ 对条件的等价转化是解答本题的关。 G是△ABC的重 10.√199解析：.O庀=O心+O心. a.0G-0+@G->(AB+AD+c 总 完成转化后的平面儿何问题，需要根据4的不 心，AG=号AM ∴.1Oi12=(O心+O心2=(20i+Oi+ AA:-AB, 同取值进行分类讨论 OA-2 0B)2=(3 0A-0B)2 AB=(AB+AA)=AB+2AB. 结 AG=号Ai,DG 91OA12+1Oi2-6OA·Oi=9× 46 25+4-6×5×2×c0s60°=199 所以AD.D=(2a+2b+c)·b AA+AA2=2+2cos60°=3， BC=(AC+AA-AB)=AC+ 小题限时强化练 =Di+AG=D时+号Ai=i+号 ∴.1OE|=199,即OE=√199. a)=0, AA2+AB2+2AC.AA-2AC· 1.D解析：①(AB+BC)+CC-AC+ A0· Ai-2AA·AB=2. DM DA) DA 课时夯基过关练 0G= (2a+2b+c)· CC=AC,②(AA+A,D)+D,C 又AB·BC=(AB+AA)·(AC+ AD+D,C=AC,③(AB+BB)十 号[D成+)-A]=号mi+D成+ AA-AB)=AB·AC+AB·AA 1.2空间向量基本定理 (ga+号b-7c)=0. B1C=AB+B1C=AC,④(AA D心)，而(D才+DB+DC)2=DA+ 所以AOI BD.A0⊥O店.即A,O1 AB.AB+AA·AC+AA·AA A B)+B.C=AB:+B C=AC. D+DC+2DA·DB+2DB·DC 【核心素养达标·夯实基础】 BD,A1O⊥OG.又BD∩OG=O,所以 Am,a店=号+分-1+2+1-为 2.B解析：如图，连 2DC.DA=1+1+1+2(cos60° 1.C2.D3.C4.A5.A6.ABD A,O⊥平面GBD. =1. 接ON,在△OBC 【核心素养培优·拓展提升】 AB·BC 中，由，点N为BC cos60+c0s60°)=6,1DG= 3 7.x=y==08.(20,-1) 1.B 解析：方法一：如 所以cos(AE,BC)=A品B 的中点，可得 10.1-1 图所示，在空间四边 oN=是（花+ 1 健 利用空间向量的数量积与空间向量模 11.解：(1)因为P是CD,的中点，所以AP 形ABCD中，连接 的关系，常把空间两点的距离问题转化为 V3X26 空间向量模的大小问题加以计算 AC,BD,得三棱锥A Oi),由OM= 所以异面直线AB,与BC所成角的余 结 =AM+A,+D市=a+D+号 BCD,令其各棱长都 3MA,得OM=3Oi,那么M本=O市-O应 7.0解析：如图，取BC D,C=a+e+号Ai=a+c+2b 相等，即为正四面体， 弦值为 =2心+0i)-ai=-a b 因为正四面体的对棱互相垂直，所以 4 a+2 的中点F,连接DF,则 (2)因为N是BC的中，点， AB·CD=0,AC·DB=0,AD·BC 4.122√2解析：由题意可令b D亦=D2.Ai+ 所以A衣=AA+AB+B衣=一a+b+ =0. xoe1+yoe2十ea,其中|ea|=1,eg⊥e,i BC-号DE-AD= 2BC=-a+b+号A市=-a+b+2c 所以Ai·Ci+AC·Di+AD.BC 1,2.由b·e=2得x十岁=2，由b =0. 正确运用向量运算法则，在向量运剪 (3)因为M是AA1的中点，所以M市 中要注意向量的方向，对向量等式的化筒 Ai+B京-D市+DA 方法二：在方法一的图中，选取不共面的向 0-号得受十=号解得6=1=2. 要结合图形，观察所涉及的向量在图形中 AF+FD+DA=0. M耐+A市=号A,有+A市=- 2a 量AB,AC,AD为基底，则原式=AB· .lbl=√(e+2e2+e3)'=2√2. 的位置关系 8.矩形解析：E,F,G,H分别为OA (AD-AC)+AC.(AB-AD)+AD OB,BC,CA的中点，.GH∥AB,EF∥ (ate+zb)-za+z6+e. (AC-AB)=AB·AD-AB·AC+AC 易错排查矫正练 3.A解析：在三棱锥PABC中，点M为 AB,FG∥OC,EH∥OC..GH∥EF AB-AC.AD+AD.AC-AD.AB=0. 线段BC的中点，连接PM,图略，则 FG∥EH,∴.四边形EFGH为平行四边 又NC=花+C=,武+AA 2.D解析：根据向 1.④解析：对于①，长度相等且方向相反 的两个向量是相反向量，故错误；对于 AM=AP+PM=- pi+2(Pi+P心 形.又AB⊥OC,.GH⊥FG,.□EFGH 量加法的几何意