1.1 空间向量及其运算(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

因而存在实数x，y，使AD=xAB+CEAD=(b+_2^e)·角。连接PD，在△PA1D中，易得PA =DA_1=PD=\sqrt{2}，即△PA_1D为等边三 课时训练答案与解析即d-a=x(b-a)+y(c-a)。-c+2^b-2^a)=-2^c^2+2^b^∘=0，角形，从而∠PA_1D=60°，即B_1C与A_1声 “―‘ てy2“―。”二x=1，∴CE⊥A’D，即CE⊥A’D．所成角的大小为60^°因此B_1C·A_1P= 第一章空间向量与__【核心素养培优·拓展提升】“。________ +β+ 立体几何 1.c解析：因为在空间四边形OABC中，2C＋ad=0，且α±ρ++（2)解：∵AC”=-a＋c，\sqrt{2}×\sqrt{2}×cos60^°=1. M在AO上，分性)∵a+β+γ+δ=0， 二∴|AC|=\sqrt{2}|a|，CE|=2|a|，根据向量的线性运算可得B_1C﹒A4P=（A1A+AD）· ∴8=-(a+β+，∵AC’·CE=(-a+e)·(b+_2c)=(AD+÷A5)=AD∘=1. 课时夯基过关练满足MO=÷N是BC的中点，且AO=a， 由题意可得PA_3=B_1C=\sqrt{2}， AB=b，AC=e，…αi”rc+ad=ca+|b+yc-(a+ 则\sqrt{2}×\sqrt{2}×cos\sqrt{B}_1C，A_1P)=1，从而 1.1空间向量及其运算所以MN=MA+AB+_7^2BC=MA+即a(a-d)+β(b-d)+y(e-d)=0. 〈B_1C，A_1Р〉=60^°． -d=DA.b-d=DB.c- 1.1.1空间向量及其线性运算AB+÷(AC-AB)=-_5^AO+_2^AB+DA+βDB+YDC=0.DCAC.CE〉=-2“142解析：设点O是此正方体的内切球的 \sqrt{2}×_2^2a|^2-__球心，半径R=1 【核心素养达标·夯实基础】 1.ABC2.A3.ACD4.B5.A6.D2AC=-3a+÷^b+2^c又a，β，χ为不全为零的实数，不妨设γ≠0，面直线CE与AC’所成角的余弦因为PM·PN≤|PM||PN|， 7.08.平行9.-1-010.22.B解析：如图，p_1_—C|，则DC=-gDA-βDB。所以当点P，M，N三点共线时，PM· 2 Ao =AB+AD，故DC与DA.DB共面，即A.B.C，D四值为PN取得最大值。 11.解：设E，E_1分别是平行六面体的面OA，OA’=点共面．【核心素养培优·拓展提升】此时PM·PN≤( Po -MO)·( Po + ABCD与面A_1B_1C_1D_1的中心，图略， 于是有PA+PB+PC+PD=(PA+OA+AA1， 1.1.2空间向量的数量积运算1.C解析：AC_1=AB+AD+AA_1，CE=而MO=ON，所以PM·PN≤ PO-R^2=PO^2-1， 【核心素养达标·夯实基础】CC_1+C_1E=AA1-一(AB+AD)，于是当且仅当点P为正方体的一个顶点时上 PC)+(PB+PD)=2PE+2PE=所以AG= Ao +高B、2.D3.BCD4.D=5.B6.DAC·CE=（AB+AD+AA)·式取得最大值，所以(PM·PN) 4PE， 同理可证：PA_3+PB_1+PC_1+PD==AO+_3^OA_t7.—÷8.=9.510.锐角[AA_1-_÷(AB+AD)]=AB·AA-|2)-1=2. 4PE_1， 又平行六面体体对角线的交点O是 =λo+_1^1OA+AA)=2 ^Ao +_1^AA|1.解：1)∵M是PC的中点， EE1的中点，所以PE+PE_1=2PO。=1_AB+1-AD+_1cC，_∴BM=-(BC+BP)=_号[AD+2^AB^2-2^AB·AD+AD·AA|-1解：假设存在点Q(点Q在边BC上)，使 所以PA+PB+PC+PD+PA3+因为AG=xAD+yAB+zCC1，（AP-AB)]AD·AB-ξ^AD+AA^2-÷AA·即PQ⊥QD，连接AQ，图略 PBA+PC+PD=4PE+4PE_i=因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥QD。 4(PE+PE_1)=8 Po 。所以x+y+x=_3+5+3=1.=2[b+(c-a)]=-_2a+_5^b+_1^cAB-+AA·AD=0-_2-0+0-0-又PQ=PA+A 12.解：(1)因为AC_1=AB+AD+AA|=3.解：VA与平面PMN的位置关系是平（2)由于AB=AD=1，PA=2，∴|a|=所以PQ·QD=PA·QD+AQ·QD AB+AD+_3AA’+_3^AA1=行，证明如下：|b|=1，|c|=2，2+1-0-0=0，故AC_1⊥CE。 设VA=a.VB=b，由于AB⊥AD，∠PAB=∠PAD|2.C解析：