1.4 空间向量的应用(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

2.C解析：a+b=(-1,-2,一3)=-a, √+j+k+2i·j+2i·k+2j·k= 12.解：(1)设平面ABC的一个法向量n= 故(a十b)·c=一a·c=7,得a·c 课时夯基过关练 √3，所以向量i十j十k的模是√3，故选项 (a,b,c). -7,而|a|=√1十22十32=√14，所以 A错误；选项B,因为空间向量i,广，k都 AB=(2,4,-1),AC=(2,2,1), 1.4空间向量的应用 cosa.e〉-日i行-合ae-120 是单位向量，且两两垂直，所以，j,k不 共面，而向量i十j,i一j均与i,j共面 1.4.1用空间向量研究直线、 小如的 3.B解析：记b=(-1,1,0),b2=(1,一1， 所以i十j,i一j与k不共面，则{i十j, 平面的位置关系 (c=b, 0),b=(0,-1,1),b4=(-1,0,1). i一j,k}可以构成空间的一个基底，故选 周为ma,b)-8公5X后 a·b -1 fa=- 2 则M(停a.01-a 项B正确；选项C,设i十j十k和k的夹角 第1课时空间中点、直线和 令b=2,则a=一3，c=2. 所以(a,b》=120°： (i+j广+k)·k=1=3 平面的向量表示 .平面ABC的一个法向量为 aV2xE,所 a·b2 N(a,号ao小 为a,则cosa=i+十kkV3X13 【核心素养达标·夯实基础】 n=(-3,2,2) 因为cosa,b) 所以向量i十j十k和k的夹角的余弦值为 (1)IMN|= 1.A2.C3.B4.D5.B6.D (2)点M(x,,之)是平面ABC内任意 以(a2,b2〉=60°： ,故选项C正确：选项D,因为i+j川= 一点，则AM=(x-1,y+1,之一2)， 8.2:3:(-4) a·b3 78 -1 ∴.AM⊥n, 因为cos〈a,b〉= √号。号)（可 1aIb2X√2 √(i+j)严=√十2i·j+严=√2，同理可 =v-a+1-√。-9+ 得|k一j|=2,则cosi十j,k-j〉 .(,3)成 .-3(x-1)+2(y+1)+2(g-2)=0, ∴.3.x-2y-2x-1=0. 7,所以a,6)=120, (i十j)(k一j》=-。,所以向量i+j与 故x,y,≈满足的关系式为3.x一2y 时，MN的长最小。 li+illk-il (-3,-3,-四 因为osa,h)=aib2X2 a·b -2 (2)由(1)得当a= 19 19 19 2x-1=0. k-j的夹角为120°，则向量i十j与k 10.①②③ 想 所以(a,b,〉=180°. 且最小值为号，此时M,N恰好分别为 j不共线，故选项D错误.综上，选项BC 11.解：因为∠DAB= 利用待定系数法求得的法向量有无 正确 60°，AB=2AD,由 数个，求解时，只需取一个较简单的非零 AC,BF的中点 7.(一1,2,5)解析：设C(x,y,).由 总 解析：由题意，知A(2,0,0),B(0 余弦定理得BD 向量作为法向量即可。 AC+BC=0得 结 2,0),C(0,0,0),D(1,1,0),当∠VDC 小题限时强化练 √3AD,从而BD+ (x-1,y-2,之-3)+(x+3,y-2,z 60°时，在Rt△VCD中，CD=√2，VC AD=AB,故 【核心素养培优·拓展提升】 1.C解析：a-b+2c=(1,0,1)-(-2. 7)=0, 6,VD=22,∴.V(0,0,6),∴.AC BD⊥AD,以D为坐标原点，以射线1.C解析：点M构成的图形是经过点A, -1,1)+(6,2,0)=(3,1,0)+(6,2,0)=(9 x-1+x+3=0, x=-1, DA,DB,DP为x,y,z轴的正半轴建 (-2,0,0),V币=(1,1，-√6)， 3,0). 所以y-2十y-2=0,解得y=2, 且以n为法向量的平面. 立空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(0, 2.C解析：设正方体的棱长为1.DD1∥ osC.防》=品 AC.VD 2.A解析：，p=a-b=(1,0,-1),q=a十 x一3+x-7=0. x=5. ② √3,0)，P(0,0,1),A=(-1,3,0), 4 2b-c=(0,3,1), 所以C(一1,2,5). AA1,AA=(0,0,1):BC1∥AD1, P第=(0，W3,-1).设平面PAB的一个 AD=(0,1,1):直线AD⊥平面 ∴.异面直线AC与VD所成角的余弦值 .p·q=1×0+0×3+(-1)×1=-1, 8.3解析：因为a=(0,-1,1),b=(4,1,0) 故选A. 所以Aa+b=(4,1-入，A), 法向量为n=(x,y,2), ABB1A1,AD=(0,1,0);点C1的坐标为 4 3.C解析：