1.3 空间向量及其运算的坐标表示(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

向量，所以三点共线 6.B解析：对于选项A,还包括a1b的情6.(0,2,1)(2,2,1)7.(3,2,5) ×2+×3k=+2+k 则心=号×1+×0+ 要注意辨析平行直线与共线向量：共 形：对于选项C,站论应是a=b1:对8（侵0，-）】 线向量所在的直线既可以平行也可以 于选项D,也包括垂直与a为零向量等 9.解：因为PA=AB=AD=1,PA⊥平面 所以点P的坐标为（仔，日，号） 11 合：平行直线一定不重合，因此，两条平行 情形. 直线的方向向量一定是共线向量，非零的 ABCD,AB⊥AD,所以AB,AD,AP是 【核心素养培优·拓展提升】 共线向量所在的直线若不重合，则一定是 易 两两垂直的单位向量.设AB=e1,A方 11=√()+()+(-) 1.ABD解析：由“关于谁对称谁不变”，则 平行直线 错 易忽略两向量的数量积为0还包括两 e,A市-e,以{e1,e2,e}为基底建立空 A正确，B正确，C中(2，一1,3)到面 向量垂直的情况而误选A. 2 间直角坐标系Axy心.如图所示， yO:的距离为2，.C错误.根据空间向 3.证明：因为CDCa,AB∥a,且AB,CD 析 因为MN=MA+ 量的坐标定义，D正确 是异面直线，所以在平面α内存在向量 7.D 解析：根据空间向量数量积的定义 AP+PN 2.B 解析：：a=2AB+AD-3AA G-V+o+(-， a,b使得AB=a,CD=b,且两个向量不 共线.由M,N分别是AC,BD的中点 及性质，可知a·b和c·a是实数，而c =- 2 DC-DA-3 DD =-DA+2 DC ..cos(EF,CG)= EF.CG 4 与b不共线，故(a·b)c与(c·a)b一定 3DD,∴.向量a在基底{DA,DC,DD 得MN-号(M+A市+B+M心+ 不相等，故①错误；因为[(b·a)c一(c· EC西×5 下的坐标为（一1,2，一3），故选B. 2 CD+DN)-2(AB+CD)-(a+) a)b]·c=(b·a)c2-(c·a)(b·c),所 3.A解析：a,b,c共面，∴.可设c=a十 2 以当a⊥b,且a⊥c或b⊥c时， =一 2A+A市+(Pi+AC) b,∴.i-8j+8k=λ(-2i+2j-2k)+ 15 所以M,a,b共面，所以MN∥a或 [(b·a)c-(c·a)b]·c=0,即(b·a)c :(i+4j一6k),由此可得 12.解：(1)设正三棱柱的侧棱长为h, MNCa.若MNCa,则AB,CD必在平 (c·a)b与c垂直，故③错误；易知②④正 是A市+A市+是(P才+市+A市) x=一2λ十, 由题意得A(0,一1,0)，B(3,0,0) 面a内，这与已知AB,CD是异面直线 确.故选D. -8=2λ+4，解得x=8.故向量c的 C(0,1,0),B1(W3,0,h),C(0,1,h), 矛盾.故MN∥a. 易 8=-2λ-64， 易 因为向量不等同于数量，所以向量的 错 线面平行要求直线必须在平面外，而 数量积运算中尤其要注意两向量垂直数量 所以M=(0,7,）) 坐标为(8，一8,8). 则AB=(W3,1,h),BC=(-√3,1，h), 警 4.(一4,3,2)解析：因为DB的坐标为 因为AB,⊥BC,所以AB·BC= 在利用向量证明线面平行时，需要说明对 积为0这种特殊情况. 方法二：如图，连接 -3+1+h2=0, 警 (4,3,2),所以A(4,0,0),C1(0,3,2),所 应的直线和平而的位置关系， AC,BD交于点O, 示 以AC=(一4,3,2). 所以h=√2. 则O为AC,BD的 8.D 解析：，a·c=a·a一 (2)由(1)可知AB=(3,1,2),BC 4.B解析：其中①③为真命题.②中需满 8b] 中 点，连 1.3.2空间向量运算的坐标表示 【核心素养达标·夯实基础】 (-√3,1,0)， 足a,b不共线，④中需满足M,A,B三 (a·ba·b=0,alc,故选D aa aa MO,ON. 所以AB·BC=-3+1=-2. 点不共线 ∴M0-2BC-号AD.ON=号A市， 1.ABC2.D3.D4.A5.C6.B 本题易错用实数乘法的运算性质，把 因为|AB|=√6，|BC1=2, 易 对于空间向量a,b,c,向量共线定理要 语 7. 77 求a=b中b≠0，向量共面定理则要求c (日：8)b约分化简为a.解决此类问题，要 ..MN=MO+ON 3 80.-1.0》9g5 a十3b中a,b不共线，零向量与任意向量 注意切勿与实数的运算法则混淆， 共线，易忽略零向量导致错误认为②④也 号A市+号A币 1(合号)或（日号号） 所以m脑希-得 所以异面直线AB,与BC所成角的余 正确， 1 11.解：建立如