第10讲 二次函数与一元二次方程、不等式6种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）

第10讲 二次函数与一元二次方程、不等式6种题型 【考点分析】 考点一：一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个末知数，并且末知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如或(其中a，b，c均为常数，的不等式都是一元二次不等式． 考点二：二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点. 考点三： 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集. 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 考点四： 一元二次不等式恒成立问题 ①在上恒成立恒成立 ②在上恒成立 考点五：简单的分式不等式的解法 ； ； 考点六：简单的绝对值不等式的解法 ； 【题型目录】 题型一：解不含参数的一元二次不等式 题型二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇 题型三：含有参数的一元二次不等式的解法 题型四：不等式的恒成立问题 题型五：一次分式不等式的解法 题型六：实际问题中的一元二次不等式问题 【典型例题】 题型一：解不含参数的一元二次不等式 【例1】（2022·浙江·高一阶段练习）不等式的解集是（       ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接解一元二次不等式即可得答案. 【详解】 解：原式化为，即，故不等式的解集为. 故选:D 【例2】（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）记集合 ，， 则（       ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合，再由交集的定义即得. 【详解】 ∵或，， 所以. 故选：A. 【例3】（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先解出不等式，再判断充分性和必要性即可. 【详解】 由于不等式的解集为，则可推出，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件． 故选：A. 【例4】（2022·广东·新会陈经纶中学高一期中）不等式的解集是（       ） A．R B． C．或 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质，分析即可得答案. 【详解】 由题意得所求，令，为开口向上的抛物线， ， 所以恒成立， 所以不成立，故的解集为. 故选：B 【例5】（2022·安徽省利辛县第一中学高一阶段练习）不等式的解集为（       ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】 【分析】 将式子变形再因式分解，即可求出不等式的解集； 【详解】 解：依题意可得，故，解得或， 所以不等式的解集为或 【题型专练】 1.（2022·全国·高一单元测试）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简集合，，再求二者交集 【详解】 ，， 则． 故选：B． 2.（2022·新疆喀什·高一期末）解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2) 【解析】 (1) (1)因为， 所以方程有两个不等实根x1＝－1，x2＝－3. 所以原不等式的解集为或. (2) (2)因为， 所以方程 有两个相等实根x1＝x2＝ 所以原不等式的解集为. 3．（2022·四川眉山·高一期末（理））不等式的解集为（       ） A． B．（－4，1） C．（－1，4） D． 【答案】C 【解析】 【分析】 直接用因式分解求得解集即可. 【详解】 因为不等式可化为: 解得: 所以解集为:. 故选:C. 4．（2022·贵州·高二学业考试）不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 直接解不等式即可求解. 【详解】 由得，解得，即解集为. 故选：C. 5.（2022·北京·东直门中学高二阶段练习）不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 将不等式化简为，即可求出其解集. 【详解】 由可得：，所以不等式的解集为：. 故选：C. 6.（2022·全国·高一多选）下列不等式的解集为R的有（       ） A．x2＋x＋1≥0 B．x2－2x＋>0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<1 【答案】AC 【解析】 【分析】 利用判别式的正负，即可判断选项. 【详解】 A中.满足条件； B中，解集不为R； C中，满足条件； D中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能．