第06讲 充分条件与必要条件5种题型总结-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）

第6讲 充分条件与必要条件5种题型总结 【考点分析】 考点一：充分条件与必要条件充要条件的基本概念 ①推出符号的含义：“若，则”为真命题，记作：； “若，则”为假命题，记作：. ②充分条件、必要条件与充要条件 1.若，称是的充分条件. 2.若，称是的必要条件. 3.若，称是的充要条件. 考点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断 ①从逻辑推理关系看 1.若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件； 2.若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件； 3.若，且，即，则、互为充要条件； 4.若，且，则是的既不充分也不必要条件. ②从集合与集合间的关系看 若p：x∈A，q：x∈B，则 1.若AB，则是的充分条件，是的必要条件； 2.若A是B的真子集，则是的充分不必要条件； 3.若A=B，则、互为充要条件； 4.若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件. 考点三：充要条件的证明 要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立） 【题型目录】 题型一：充分条件与必要条件的判断 题型二：充分、必要条件的选择 题型三：根据充分条件求参数取值范围 题型四：根据必要条件求参数取值范围 题型五：根据充要条件求参数取值范围 【典型例题】 题型一：充分条件与必要条件的判断 【例1】（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）“0<x<2”成立是“”成立的（       ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】解：“0<x<2”成立时，“”一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的充分条件； “”成立时，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的非必要条件. 所以“0<x<2”成立是“”成立的充分不必要条件. 故选：A 【例2】（2021·黑龙江大庆市）若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】充分性：若，，则，充分性不成立； 必要性：若，则，由不等式的性质可得，必要性成立. 因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 【例3】（2022·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的（       ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 当时，方程即为，解得； 当时，，得，； 所以“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”等价于“” “”能推出“方程至少有一个实数根”，反之不成立； 所以“”是“方程至少有一个实数根”的充分不必要条件. 故选：B. 【例4】（2022·广东·化州市第三中学高一期末）已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若x为自然数，则它必为整数，即p⇒q．但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp． 故p是q的充分不必要条件． 故选：A. 【例5】（2022·江苏·高一专题练习）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （       ） 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，， 由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，， 由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要条件. 故选：A. 【例6】（2022·重庆巴蜀中学高二期末多选）已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（       ） A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据题意得到，且，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】 由题意，集合，， 可得，且， 所以是的充分不必要条件，且是的必要不充分条件成立. 故选：AD. 【题型专练】 1．（2022·湖北·宜昌英杰学校高一开学考试）设：实数，满足且；：实数，满足；则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先考查是否成立，再考查是否成立,即可得结论. 【详解】 解：因为且，所以，即成立； 反之若，满足，如，但不满足 且，即不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2.（2022·福建福州·高二期末）“”是的（