第05讲 集合的基本运算6种题型总结 -【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）

第5讲 集合的基本运算6种题型总结 【考点分析】 考点一：并集的概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：（读作“A并B”），即．用Venn图表示为： 考点二：并集的性质 对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： ①，； ②；③； ④． 考点三：交集的概念 一般地，由集合和集合中的公共元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示： 考点四：交集的性质 ①； ②；③； ④． 考点五：全集的概念 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念． 注意：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集看作全集，而当我们在自然数范围内研究问题时，就把自然数集看作全集． 考点六：补集的概念 对于一个集合A，由全集U中除去集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即．用Venn图表示如图所示： 【题型目录】 题型一：集合的交集运算 题型二：集合的并集运算 题型三：集合的补集运算 题型四：集合的交集、并集与补集的混合运算 题型五：已知集合的交集、并集求参数 题型六：韦恩图在集合运算中的应用 【典型例题】 题型一：集合的交集运算 【例1】已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【 例2】（2022·云南文山·高二期末（文））已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【例3】（2020·新课标Ⅲ）已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【例4】（2022·青海玉树·高三阶段练习（理））设集合，则（       ） A． B． C． D． 【例5】（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期末）已知集合，，则集合的子集个数为（       ） A．2 B．4 C．8 D．16 【例6】（2022·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校高一阶段练习）若集合，，则（       ） A． B． C． D． 【题型专练】 1.（2022新高考2卷）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.（2022新高考1卷）若集合，则（ ） A. B. C. D. 3.（2020·浙江卷）已知集合P=，，则PQ=（ ） A. B. C. D. 4.（2022·安徽·合肥工业大学附属中学高二期末）设集合．若，则实数的值为（       ） A．1 B． C．1或 D．0或1或 5.（2022·湖南·高一期末）设集合，，，则（       ） A． B． C． D． 6．【2017·全国Ⅱ卷】设集合，．若，则 A． B． C． D． 题型二：集合的并集运算 【例1】（2022·云南德宏·高一期末）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【例2】（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高一期末）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【例3】（2020·山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 【例4】（2022·安徽省六安中学高一期中）对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：且．如果，则（       ） A． B．或 C．或 D．或 【例5】（2022·全国·高一专题练习）对于集合A，B，定义，．设，，则中可能含有下列元素（       ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【题型专练】 1.【2019·天津卷】设集合，则(A∩C)∪B＝ A． B． C． D． 2．【2017·浙江卷】已知集合，，那么 A． B． C． D． 3.（2022·江苏省天一中学高二期中）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 4.（2018·全国·高一课时练习）当时，若，且，则称为的一个“孤立元素”，由的所有孤立元素组成的集合称为的“孤星集”，若集合的孤星集为，集合的孤星集为，则(　　) A． B． C． D． 题型三：集合的补集运算 【例1】（2022全国卷甲卷）设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 【例2】（2022全国卷乙卷）设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【例3】（2022·四川·宁南中学高一练习（理））已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【例4】（2022·陕西·