第03讲 集合之间的关系4种基础题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）

第3讲 集合之间的关系4种基础题型 【考点分析】 考点一：子集的概念 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A) 用图形表示为 考点二：真子集的概念 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作 用图形表示为 考点三：集合相等的概念 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B 考点四：子集的性质 ①任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. ②对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 考点五：空集的概念 定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 规定：空集是任何集合的子集． 【题型目录】 题型一：简单集合间关系的判断 题型二：集合之间的关系 题型三：集合的子集、真子集 题型四：两个集合相等 【典型例题】 题型一：简单集合间关系的判断 【例1】（新高考高三专题练习（多选））已知集合，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】（1）由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确： 因为，所以CD正确，B错误.故选ACD. 【例2】设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于集合A，当，时，， 当，时，,所以或，所以A， 故选：B． 【例3】设集合，，则，的关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 集合中的元素，满足，， 集合中的元素，满足，， ∵表示所有的奇数，表示所有的整数； ∴ 故选：A. 【例4】（2021·全国·）集合与之间的关系为（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】 分别求出集合，中的元素，即可得集合，的关系，进而可得正确选项. 【详解】 由于集合，中的元素均为的整数倍，且、（、）都可表示出所有的奇数，因此． 故选：C． 【题型专练】 1.集合，，则集合与的关系是（ ） A． B． C． D．且 【答案】D 【详解】 因为，且，，所以且． 故选：D. 2.（2022·全国·高一专题）已知集合则的关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由，即可判断集合的关系. 【详解】 解：因为，， 所以. 故选：C． 3.（2022·陕西·长安一中高一期末）已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得，，再分析即可 【详解】 由题意，，，因为表示所有偶数，能表示所有整数，故 故选：B 4.（2022·全国·高一专题练习）集合，，之间的关系是（       ） A．真包含于真包含于 B．真包含于 C．真包含于 D．真包含于 【答案】C 【解析】 【分析】 利用列举法，根据子集和真子集的定义即可求解. 【详解】 解：，，， ，，， 真包含于， 故选：C． 5.（2022·全国·高一专题练习）设是两个集合，有下列四个结论： ①若，则对任意，有； ②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； ③若，则； ④若，则一定存在，有． 其中正确结论的个数为（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据子集、真子集的定义即可求解. 【详解】 解：对于①，不一定，比如，故①错误； ②若，不一定，比如，故②错误； ③若，则，但不成立，故③错误； ④若，则一定存在，有，故④正确． 所以正确结论的个数为个， 故选：D. 6.设集合，则集合与集合的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，， 所以． 故选：D． 题型二：集合之间的关系 【例1】下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 答案：C 解析：①正确，集合中元素具有无序性；②正确，任何集合是自身的子集；③错误，表示空集，而表示的是含这个元素的集合，是元素与集合的关系，应改为；④错误，表示空集，而{0}表示含有一个元素0的集合，并非空集，应改为；⑤正确，空集是任何非空集合的真子集；⑥正确，是元素与集合的关系． 【例2】（2022·全国·高一专题练习）以下六个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可. 【详解】 对于①：是集合与集合的关系，应该是，①不对； 对于②：空集是任何集合的子集，，②对； 对于③：是一个集合，是集合与集合的关系，，③不对； 对于④：根据集合的无序性可知，④对； 对于⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是，⑤不