第01讲 集合的概念4种题型总结-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）

第1讲 集合的概念4种题型总结 【考点分析】 考点一：元素与集合的概念 ①元素：一般地，我们把要研究对象统称为元素． ②集合：我们把所要研究的对象放在一起的总体叫做集合． ③两个集合相等：是指构成两个集合的元素是一样的． 考点二：集合中元素的三个特征 给定一个集合，它的元素必须是确定的、互不相同的，它的三个特征是确定性、无序性、互异性 考点三：元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” 考点四：常间数集及其表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 【题型目录】 题型一：集合中元素的确定性 题型二：集合中元素互异性 题型三：元素与集合的关系 题型四：集合中元素的个数 【典型例题】 题型一：集合中元素的确定性 【例1】（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（文））下列各组对象中不能形成集合的是（       ） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合的三要素确定性，互异性和无序性逐个判断即可； 【详解】 对A，高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能形成集合； 对BCD，各组对象均满足确定性，互异性和无序性，能形成集合 故选：A 【例2】（2022·全国·高一专题练习）下列选项能组成集合的是（       ） A．著名的运动健儿 B．英文26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合的定义判断即可； 【详解】 解：著名的运动健儿，元素不确定，不能组成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 非常接近0的数，元素不确定，不能组成集合；勇敢的人，元素不确定，不能组成集合. 故选：B． 【题型专练】 1.下列各对象可以组成集合的是（ ） A．与1非常接近的全体实数 B．某校2020-2021学年度笫一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．与无理数相差很小的全体实数 【答案】B 【详解】 A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错. 故选：B 2．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）下列所给的对象能组成集合的是（       ） A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 【答案】A 【解析】 【分析】 利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项. 【详解】 对于A，“金砖国家”成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故A正确； 对于B，C，D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合. 故选：A. 3．（2023·全国·高三专题练习）下列各对象可以组成集合的是（       ） A．与非常接近的全体实数 B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高一年级很有才华的老师 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合中元素的性质可直接得到结果. 【详解】 对于ACD，集合中的元素具有确定性，但ACD中的元素不确定，故不能构成集合，ACD错误； B中的元素满足集合中元素的特点，可以构成集合，B正确. 故选：B. 4．（2022·江苏·高一）下面各组对象中不能形成集合的是（       ） A．所有的直角三角形 B．一次函数 C．高一年级中家离学校很远的学生 D．大于2的所有实数 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合的元素具有确定性的性质，可判断答案. 【详解】 所有的直角三角形，能形成直角三角形集合，一次函数，元素是确定的，可以形成集合，大于2的所有实数，能形成集合， 而高一年级中家离学校很远的学生，这里的“很远”的标准不确定，因而这里的学生就不确定，所以高一年级中家离学校很远的学生不能形成集合， 故选：C 5.下列各组对象：①接近于的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点的距离等于的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（ ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】A 【详解】 ①“接近于的数的全体”的对象不确定，不能构成集合； ②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合； ③“平面上到点的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合； ④“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合； ⑤“的近似值的全体的对象”不确定，不能构成集合