第二章 常用逻辑用语（B卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）

第二章 常用逻辑用语 能力提升测试 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} 2．已知命题p：∀x>0，x2≥2，则它的否定为(　　) A．∀x>0，x2<2 B．∀x≤0，x2<2 C．∃x≤0，x2<2 D．∃x>0，x2<2 3．下列命题中，存在量词命题的个数是(　　) ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0. A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列命题是存在量词命题的是(　　) A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 6．下列存在量词命题中，是假命题的是(　　 ) A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0 B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．有的三角形没有外接圆 D．某些四边形不存在外接圆 7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙是甲的充要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 8．“a2＋(b－1)2＝0”是“a(b－1)＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知A、B为实数集R的非空集合，则A⫋B的必要不充分条件可以是（　　） A．A∩B＝A B．A∩∁RB＝∅ C．∁RB⫋∁RA D．B∪∁RA＝R 10．设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是（ ） A． B． C． D． 11．下列各题中，p是q的充要条件的有（　　） A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分 B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例 C．p：xy＞0；q：x＞0，y＞0 D．p：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根；q：a+b+c＝0（a≠0） 12．下列结论正确的是（　　） A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件 B．设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件 C．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件 D．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________． 14．设集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)． 15．给出下列四个命题： ①y＝⇔xy＝1；②矩形都不是梯形；③∃x，y∈R，x2＋y2≤1；④等腰三角形的底边的高线、中线重合． 其中全称量词命题是________． 16．已知α，β是实数，给出三个论断： ①|α＋β|＝|α|＋|β|； ②|α＋β|>5； ③|α|>，|β|>. 以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是________. 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合． 18、已知，. （I）是否存在m，使得p是q的充要条件？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由： （II）从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围. ①p是q的必要条件 ②q是p的充分条件 ③是的充分条件 19．命题，使得成立.若是真命题，求实数的取值范围。 20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足． （1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 21．已知ab≠0，求证：a