第05讲 二次函数-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

第05讲 二次函数 ( 目标导航 ) 课程标准 1.会分析具体问题中变量之间的关系，建立函数模型，归纳出二次函数的概念。 2.掌握二次函数的相关概念，能将具有二次函数关系的式子表示成一般形式。 3.能够表示简单变量之间的二次函数关系。 ( 知识精讲 ) 知识点01 二次函数的概念 1．概念 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的二次函数，其中x是自变量。 2．二次函数的一般形式 任何一个二次函数的关系式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式，其中，分别是二次项，一次项和常数项，a是二次项系数，b是一次项的系数。 注意： （1）二次函数中，x，y是变量，a，b，c是常量，函数表达式是整式； （2）自变量x的最高此项的次数必须是2，其取值范围是全体实数，但是对于实际问题中的二次函数，x的取值范围会有一些限制； （3）a不能为0，b，c可以为0。 （4）判断函数是不是二次函数的方法 ①判断等号两边的代数式是不是整式； ②将函数的关系式整理成一般形式，判断自变量的最高次项的次数是不是2； ③判断二次项的系数是不是0。三者缺一不可。 知识点02 根据实际问题列二次函数关系式 由实际问题列二次函数关系式的步骤 （1）审清题意，找出实际问题中的已知量、变量，将文字语言、图形语言转化为数学符号语言。 （2）找出等量关系，找到已知量和变量间的关系，并用等式表示。 （3）列函数关系式，设出表示变量的字母，把等量关系用含字母的代数式表示，并将关系式写成用自变量表示因变量的形式。 ( 能力拓展 ) 考法01 二次函数的识别 【典例1】下列函数是y关于x的二次函数的是（       ） A． B． C． D． 【即学即练】下列函数表达式中，一定为二次函数的是（       ） A． B． C． D． 【典例2】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即练】下列各式:①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=(2x-3)(3x-2)-6x2; ⑥y=(m2+1)x2+3x-4(m为常数);⑦y=m2x2+4x-3(m为常数)是二次函数的有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考法02 根据二次函数的概念求参数 【典例3】若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（       ） A．3 B． C．2 D．2或3 【即学即练】已知是关于的二次函数，则的值为（       ） A． B． C．或 D． 【典例4】若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0 【即学即练】如果函数是二次函数，则的取值范围是（       ） A． B． C．＝﹣2 D．为全体实数 考法03 列二次函数的表达式 【典例5】把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为(             ) A．y=320(x-1) B．y=320(1-x) C．y=160(1-x2) D．y=160(1-x) 2 【即学即练】国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y=36（1﹣x） B．y=36（1+x） C．y=18(1﹣x)2 D．y=18（1+x2） 【典例6】正方形的边长为3，如果边长增加x，那么面积增加y，则y与x之间的函数表达式是(　　) A．y＝3x B．y＝(3＋x)2 C．y＝9＋6x D．y＝x2＋6x 【即学即练】两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为 A． B． C． D． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（       ） A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对 2．正方形的面积s和边长a之间的关系可以表示s=a2，则s与a之间的函数关系是（       ） A．一次函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上都不对 3．下列函数中为二次函数的是（       ） A． B． C． D． 4．下列函数中不属于二次函数的是（       ） A． B． C． D． 5．下列函数关系中，是二次函数的为（     ） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与