第一章 空间向量与立体几何（单元检测）-2022-2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何单元检测 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为的是（　　） A． B． C． D． 2．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（       ） A．45° B．60° C．90° D．135° 3．已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（       ） A． B． C． D． 4．已知为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（　　） A．与共面的单位向量有无数个 B．与垂直的单位向量有无数个 C．与平行的单位向量只有一个 D．与同向的单位向量只有一个 5．如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（       ） A． B． C． D． 6．直角梯形中，是边的中点，将三角形沿折叠到位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 7．已知单位向量与x，y轴的夹角分别为60°，60°，与z轴的夹角为钝角，向量，则（       ） A． B． C．1 D．1 8．已知矩形ABCD，AB＝1，BC，沿对角线AC将△ABC折起，若平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为，则B与D之间距离为（       ） A．1 B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．已知，分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（       ） A．⇔l1//l2 B．⊥⇔l1⊥l2 C．⇔α//β D．⊥⇔α⊥β 10．已知空间向量，则下列说法正确的是（       ） A． B．向量与向量共线 C．向量关于轴对称的向量为 D．向量关于平面对称的向量为 11．如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到，连接，，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中正确的是（       ） A．平面平面 B． C．ВС与平面所成角的余弦值为 D．二面角的余弦值为 12．设正六面体的棱长为2，下列命题正确的有（       ） A． B．二面角的正切值为 C．若，则正六面体内的P点所形成的面积为 D．设为上的动点，则二面角的正弦值的最小值为 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设是空间向量的单位正交基底，，，则向量与的位置关系是________． 14．如图，已知一个的二面角的棱上有两点和，且和分别是在这两个面内且垂直于的线段．又知，，，则求CD的长为___． 15．如图所示，在平行六面体中是的中点，点是上的点，且，用表示向量的结果是______. 16．在棱长为1的正方体中，，，分别在棱，，上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则 _________. 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知，，计算： (1)，，，； (2)． 18．如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且，． (1)证明：、、、四点共面． (2)若，求． 19．如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，，. (1)证明:； (2)若，求二面角的余弦值. 20．在四棱锥中，，平面平面. (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值. 21．如图，已知四棱锥平面， (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 22．如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且． (1)求证：平面ACF： (2)求点B到平面ACF的距离． 试卷第1页，共3页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 空间向量与立体几何单元检测 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可先画出正方体，根据向量加法的运算法则计算各式，再进行判断. 【详解】如图， ，所以A错误； ，所以B正确； ，所以C错误； ，所以D错误； 故选：B． 2．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（       ） A．45