第01讲 空间向量及其运算的坐标表示（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）

第01讲 空间向量及其运算的坐标表示 (重点题型方法与技巧) 目录 类型一：空间共面向量的表示 类型二：空间两个向量的夹角（基底法与坐标法） 类型三：空间向量的模（线段长）（基底法与坐标法） 类型四：空间向量的数量积或数量积的最值（基底法与坐标法） 类型五：空间向量的投影（投影向量） 类型一：空间共面向量的表示 空间共面向量的表示: 如图空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，使． 或者等价于：对空间任意一点，空间一点位于平面内（四点共面）的充要条件是存在有序实数对，使，该式称为空间平面的向量表示式，由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定． 拓展: 对于空间任意一点，四点共面（其中不共线）的充要条件是（其中）． 典型例题 例题1．（2022·全国·高二专题练习）已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（       ） A．2 B． C．1 D． 例题3．（2022·全国·高二课时练习）若空间四点､､､共面且则的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．6 例题4．（2022·全国·高二专题练习）已知，若四点共面，则实数为_______. 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二专题练习）对于空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（       ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．与点位置有关 2．（2022·全国·高二专题练习）已知三点不共线，为平面外一点，若由确定的点与共面，则的值为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·湖北·高二期末）空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·福建宁德·高二期中）若向量，，，且、、共面，则______． 5．（2022·全国·高二期末）已知，，，若P，A，B，C四点共面，则λ=___________. 类型二：空间两个向量的夹角（基底法与坐标法） 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）如图，已知正方体，设，，，则（       ）. A． B． C． D． 例题2．（2022·四川内江·高二期末（理））已知，，则（       ） A． B． C．0 D．1 同类题型归类练 1．（2022·江苏宿迁·高二期中）若向量，，则向量与的夹角为（       ） A．0 B． C． D． 2．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中（理））三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 类型三：空间向量的模（线段长）（基底法与坐标法） 典型例题 例题1．（2022·福建泉州·高二期末）在棱长均为1的平行六面体中，，则（    ） A． B．3 C． D．6 例题2．（2022·四川·遂宁中学高二阶段练习（理））在直三棱柱中，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（       ） A． B． C． D． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二专题练习）在平行六面体中，其中，，，则（       ） A．25 B．5 C．14 D． 2．（2022·四川省蒲江县蒲江中学高二阶段练习（理））设、，向量，，且，，则（          ） A． B． C． D． 3．（2022·福建龙岩·高二期中）已知向量，，则（       ） A． B．40 C．6 D．36 4．（2022·全国·高二专题练习）如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且，则||等于（       ） A． B．5 C． D．5 类型四：空间向量的数量积或数量积的最值（基底法） 典型例题 例题1．（2022·福建·莆田第二十五中学高二期中）如图，在平行六面体中，，，，则（       ） A．12 B．8 C．6 D．4 例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高一）如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高二）如图，在边长为的正方体中，（       ） A．2 B．1 C． D． 3．（2022·新疆乌鲁木齐·二模（理））在三棱锥中，，