专题11.1 三角形 重难点题型11个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题11.1 三角形 重难点题型11个 重难点题型 题型1 三角形三边关系及其运用 性质：两边之差的绝对值<第三边<两边之和 解题技巧：（1）已知两条边，根据限定条件求第三条边，求解完成后，切勿忘记要验证三边是否能构成三角形。（2）题干告知为等腰三角形，但未告知哪条边是腰时，往往有多解。最后，也需验证三边是否能构成三角形。（3）遇到证明边之间大小关系的题型，想办法构造三角形，将需要证明的边转化到同一个三角形中，利用三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边解题. 1．（2022·淮北市八年级期末）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【详解】解：A、1＋2=3，故不能构成三角形，选项错误；B、2＋3＝5，故不能构成三角形，选项错误； C、5＋6＜12，故不能构成三角形，选项错误；D、4+6＞8，能构成三角形，选项正确，故选：D． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 2．（2022·上海徐汇·七年级期中）其中两条边长分别为和4，第三条边长为整数的三角形共有____个． 【答案】5 【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三条边长为整数，即可求解． 【详解】解：设第三条边长为x∵三角形的两条边长分别为和4，∴ ∵第三条边长为整数，∴x=2或3或4或5或6．∴第三条边长为整数的三角形共有5个．故答案为：5． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．也考查了无理数的估算，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． 3．（2022·云南红河·八年级期末）如果一个三角形的两边长分别为3、4，第三边最长且为偶数，则此三角形的第三边长是______． 【答案】6 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于1，而小于7． 又第三边最长且是偶数，则此三角形的第三边是6．故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键． 4．（2022·江苏南京·七年级期中）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(     ) A．7 B．10 C．11 D．14 【答案】B 【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8； 选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10； 选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立； 选3+8、4、6作为三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10；故选：B． 【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键． 5．（2022·安徽·淮南市八年级期中）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 【答案】 【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边，∴， ∴=．故答案为：． 【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错． 6.（2022•雁塔区期中）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PC　 　AB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． 【分析】（1）根据三角形中两边之和大于第三边，即可得出结果，（2）可延长BP交AC与M，根据两边之和大于第三边，即可得出结果，（3）分别延长BP1、CP2交于M，再根据（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP